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5.2 球杆系统的能控性和能观性分析 22
5.2.1 能控性和能观性理论基础 23
5.2.2 系统能控性和能观性MATLAB计算分析 23
5.3 球杆系统的二次性能指标确定 25
5.4 球杆系统的二次最优控制器MATLAB仿真 25
5.5 频率响应控制器与二次最优控制器的比较 28
6 球杆系统的实时控制尝试 29
6.1 球杆系统的硬件介绍 29
6.2 球杆系统的一般物理实现 30
6.3 基于频率响应的实时控制 31
6.4 基于LQR的实时控制尝试 33
结论 34
致谢 35
参考文献 36
附录 38
1 绪论
1.1 球杆系统的研究意义
球杆系统广泛应用于控制理论的实验研究中，可以用于实验各种已有控制理论和方法的控制效果，也可以作为新的理论和控制方法的实验平台。应用该系统的目的之一是研究和设计控制算法，通过调整横杆的倾角，达到小球稳定在杆的任意指定位置的目的。在一定条件下实现快速、准确地稳定小球到指定的位置，是设计算法的重要指标。球杆系统是一个理想的控制系统实验对象，主要是因为其具有典型的非线性、不稳定性和机电耦合的特点，必须要通过适当的控制，才能使系统达到平衡点。
在球杆系统中能应用的算法极为广泛，上至各种现代控制策略，下至经典的控制理论都能移植到球杆系统中来。随着控制理论经过经典控制理论、现代控制理论向人工智能等方向发展，各个院校通过引进实验设备，建立机电控制实验室来进行实验教学，球杆系统项目的改进对于研究自动控制理论、实验室建设等方面具有重要的意义。另外在实际工程应用中，球杆系统的研究对航天飞机着陆过程或在狂暴的气流中飞行时其水平稳定性的控制具有一定的借鉴作用。
1.3 本课题的主要工作
本课题的主要工作是论证球杆系统的硬件组成，建立球杆系统的数学模型，分析系统的开环响应特性，然后研究设计球杆系统的两种控制方法：频率响应控制和二次最优控制，并在MATLAB/Simulink环境下仿真，使小球能稳定在指定的位置。频率响应是以传递函数为基础的图解法，这种方法不仅能根据球杆系统的开环频率特性图形直观地分析闭环系统的响应，而且还能判别某些环节或参数对球杆系统性能的影响，提示改善系统性能的信息。因而，能卓有成效地用于线性定常系统的分析与设计。通过对球杆系统的频率响应方法作进一步研究，可以深入了解球杆系统的性能，明确球杆系统的非线性和不稳定因素存在于何处，有利于后期球杆系统二次最优控制的设计。线性二次最优控制为统一处理按古典方法研究过的控制问题提供了框架。同时，它大大地扩充了控制设计所能奏效的系统的范围。最优控制是在给定“限制条件”和“性能指标”(即评价函数或目标函数)下，寻找使系统性能在一定意义下为最优的控制规律。
在仿真成功的基础上，尝试将控制器与球杆设备进行通讯连接，尝试实时控制，通过在电脑MATLAB/Simulink平台上输入小球的控制位置和控制参数，让小球稳定在期望的位置。
2 球杆系统的建模
2.1 球杆系统的特性分析
球杆系统是控制领域一个经典的控制对象,其控制目的是将小球随时定位在导轨的指定位置上,因为导轨及其转动是整个系统中唯一的执行部件,而且系统具有以下特性：
非线性。球杆系统的非线性主要体现在以下几个方面：伺服电机本身是非线性的；通过对小球的动力学分析可知，小球在导轨上的运动也是非线性的；球杆系统机械机构本身是一个四连杆机构，它的运动特性也是非线性的。总之，严格地说，整个球杆系统无处不体现非线性特性。
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