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——代表标量函数，对每一个控制函数 都有一个对应值；
——代表控制函数整体。
注：积分变量或拉格朗日（Lagrange）型性能指标强调系统的过程要求。
○2综合性或波尔扎（Bolza）型性能指标
这里， ——代表标量函数：动态性能指标；
——代表标量函数：终端性能指标；
——代表标量函数，对每一个控制函数 都有一个对应值；
——代表控制函数整体。
综合性或波尔扎（Bolza）型性能指标函数中，其第一部分表示对系统的最终状态的要求，则第二部分表示对所设计的系统的整个控制过程的要求
○3终端型或麦耶尔（Mager）型性能指标
○4在特殊情况下，可采用如下的二次型性能指标
这里，F——代表终端加权矩阵 ；
Q(t)——代表状态加权矩阵 ；
R(t——)代表控制加权矩阵。
2） 最优控制问题的设计步骤
将通常的最优控制问题抽象成一个数学问题，并用数学语言严格的表示出来。
⒈ 给定系统的状态方程
⒉ 给定初始条件x(t0)=x0和最终条件x(tf)
⒊ 给定性能指标（目标函数）
3）最优控制问题的解决方法
①极大值原理
极大值原理，它是分析力学中哈密顿方法的推广。之所以用极大值原理是由于它可于控制变量受约束的情况，只需要给出最优控制所必须满足的条件。
②古典变分法
古典变分法是研究泛函数求极值的一种数学方法。古典变分法适用于控制变量的取值范围不受约束的情况。控制函数的取值在一些实际控制的问题中受到有界性的边界限制。古典变分法对于解决的实际复杂最优控制问题就无能为力。
③ 动态规划
动态规划是数学规划的一种，同样可用于控制变量受限制的情况，是一种很适合于在计算机上进行计算的比较有效的方法。
5）最优控制理论应用领域
最优控制理论已被应用于综合和设计最省燃料控制系统、最快速控制系统、线性调节器、小能耗控制系统等。在过程控制、经济规划、国防建设、管理多个分支分布参数的最优控制、大系统最优控制、随机最优控制以及多层次的微分对策和主从对策等有它的身影。
1.3.2 最优控制理论新的进展
1.在线优化方法
在线优化方法是基于对象数学模型的理想化静态优化方法。因为由于存在外部环境变动等各种干扰因素,而工业过程的设计是按照一定的正常工况下连续运行的，所以原来的设计就未必是最优的。正是由于这种情况,在线最优化得到了发展,常见的方法如下：
⑴ 局部参数最优化和整体最优化设计方法
局部参数最优化方法的基本思想是:根据参考模型和被控过程输出之间的差值来调整控制器的可调参数，使其输出的误差的平方的积分达到最小值。其目的是使被控过程和参考模型达到保持精确一致。
整体最优化设计方法是静态最优与动态最优相结合,可将局部最优变为整体最优。
⑵ 预测控制中的滚动优化算法
预测控制，又称基于模型的控制（Model-based Control），它是采用滚动式的有限时域优化的策略。那么就意着控制对象的优化过程是反复在线进行的。
预测控制的优化模式具有特点：预测控制的优化模式的离散形式的有限优化目标及滚动推进的实施过程，使得动态优化在控制的全过程中得到实现，并且在此过程中，实现每一步静态参数的优化。