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7致谢 43
8参考文献 44
附录一 45
附录二 48
附录三 48
1绪论
1.1倒立摆的简介
倒立摆系统的研究所涉及的学科面广，领域宽，典型的有机器人控制技术、经典控制理论、现代控制理论、计算机控制技术等。其又因为绝对的高阶次性、不确定性、多变量和强耦合性，在控制学科领域是一个研究价值很高的模型。许多与控制学科相关的概念如控制系统的稳定性、能控性、可观性、快速性和鲁棒性等，都可以通过倒立摆系统直观的表现出来。对其稳定性控制的研究在航天、机器人、和一般工业领域都有着广泛的应用。如近海炼油钻井平台的搭建、卫星发射架控制、火箭飞行过程中的姿态控制、双足机器人行走过程控制等等。同时，在实际情况中一般不可以忽略系统的摩擦力，该系统也具有一定的不确定性。
对倒立摆系统最原始的研究出现于上世纪五十年代，当时的麻省理工学院的控制学科专家研究了火箭发射时其助推器的运作原理从而设计出一级倒立摆实验设备[1]。接着研究人员又参照两足机器人的步行控制规律，抽象出了二级倒立摆，随后又在二级倒立摆系统上嫁接摆杆，增加了自由度研发出了三级、四级倒立摆。1966年Schaefer和Cannon的Bang-Bang控制理论正式提出了倒立摆这一概念，随后，作为典型的不稳定、绝对的非线性系统，倒立摆的研究逐渐受到了各国科学家的关注[2]。随着控制理论和技术的不断发展，新的控制方法不断问世，倒立摆作为一个具有代表性的控制对象不仅可以起到检验新的方法是否具有处理多变量、绝对不稳定的非线性系统的能力而且还有助于从中筛选出最具有简单性和实用性的方法。目前倒立摆控制方法的研究沿着更深层次的方向发展，如拟人行为控制倒立摆，用系统辨识的方法获得倒立摆的模糊控制规则或专家控制规则，以及用自适应的方法得到神经网络控制倒立摆等，都是当今学术界感兴趣的课题[3]。
1.2 倒立摆的研究意义和实际使用价值
对倒立摆控制方法的研究在实际领域中有着重要的现实意义，应用也较为广泛。如双足机器人的行走平衡控制和火箭在发射过程中的垂直控制等。
近年来，关于倒立摆系统的研究经久不息，大量的控制方法被用在倒立摆控制中。但是，很多都是对倒立摆系统建立动力学模型后，将其线性化，然后设计控制器，这样并不能完全反映实际系统。所以本课题致力于研究基于特征模型的小车倒立摆控制系统。
另外，由于控制理论的广泛应用，由倒立摆系统系统研究而产生的方法和技术在半导体及精密仪器加工、机器人控制、航空空间站对接、火箭发射、导弹拦截系统、卫星飞行中的姿态模拟控制等方面都具有广泛的应用前景。
1.3控制方法介绍
1.3.1 PID控制
将比例 P( Proportional)、积分 I( Integral)、微分 D( Differential)通过线性组合构成控制量, 对被控对象进行控制, 称为 PID控制[2]。这个理论和应用，最关键的是做出正确的测量和比较后，才能纠正系统。PID控制器的输入e(t)输出u(t)关系：
其基本原理如式（1-1）
（1-1）
式中积分的上下限分别是0和t，其中 为比例参数； 为积分时间常数； 为微分时间常数。
其中比例部分的作用是放大，积分部分的作用是为了消除系统的稳态误差，而微分部分通常用来提升控制系统的跟踪性能和快速性。PID控制是在工业控制系统中应用最为广泛的一种控制规律,简洁、易懂。但参数的整定多依靠于现场的大量试凑，在某些要求较高的场合不适宜使用。
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