基于载荷的路面类型识别研究+MATLAB程序(5)

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（2-3）

将2-3式代入2-1式并改写为矩阵形式

（2-4）

利用复指数法求解，用代换，令方程解为

（2-5）

代入方程并化简，得

（2-6）

简写为

（2-7）

求得

（2-8）

式中为矩阵的行列式，和分别为复振幅的模和相角。取实部，则路面激励下的位移为

（2-9）

代入式（7）得车轮垂直力

（2-10）

上式表明车轮垂直动载（为车轮垂直力减去均值，后面文中不加区别都用表示）与路面谐波具有相同的频率，只是幅值不同。系统放大因子

（2-11）

因而垂直动载对于幅值为的谐波路面的放大因子跟汽车结构参数和谐波频率有关。

前面假设路面为单位简谐函数，这是理想化的路面源`自*优尔~文·论^文`网[www.youerw.com。但可以进行扩展，认为路面是波形路面，有一定的周期，则根据傅里叶级数展开式可以将路面不平度表示为：

（2-12）

式中，为基频率;

为不同频率对应的振幅。

汽车作微幅振动时近似为线性系统，根据线性系统理论，几个激励函数共同作用的总和是各种响应函数的总和。因而车辆对的响应为各个分量响应的和。一般的路面不平度是无规则的，只需将波形路面的周期设想成很大，关于路面不平度的理论推导仍会有效，相应的谱值由离散谱变为连续谱。因而路面激励下的垂直载荷频带宽度和路面频带宽度相近（由于轮胎的包容特性等原因会稍有差异），并且幅值也受路面频率、路面波动幅值以及汽车振动参数影响。为利用垂直载荷分析路面不平度提供了证据，也为后面使用小波多分辨率分析尽性特征提取提供了理论依据