线性参变量系统的稳定性研究与仿真计算
毕业论文关键词 线性参变量系统 时滞 状态反馈 线性矩阵不等式
Title The analysis and numerical simulation of stabilityand stabilization for linear parameter-varyingsystem with time delaysAbstractIn this paper, we address the analysis and state-feedback synthesis problems for linearparameter-varying (LPV) systems with parameter-varying time delays. It is assumedthat the state-space data is dependent on parameters that are measurable in real-timeand vary in a compact set with bounded variation rates. We explore the stability and theinduced 2 L norm performance of these systems using parameter-dependent Lyapunovfunctionals. In addition, the design of parameter-dependent state-feedback controllersthat guarantee desired 2 L gain performance is examined. Both analysis and synthesisconditions are formulated in terms of linear matrix inequalities(LMIs)that can be solvedvia effcient interior-point algorithms.
Keywords LPV system time delays state feedback linear matrix inequality
目 次
1 引言 1
2 问题描述 3
3 稳定性分析 3
4 状态反馈控制器的设计 7
5 数值仿真 10
5.1 Matlab 工具的介绍 11
5.2 系统响应仿真 12
5.3 验证性仿真 12
结论 22
致谢 23
参考文献 24
1 引言从网络检索的资料看，LPV(线性参变量)系统的稳定性研究一直以来是控制领域研究的热点之一。因为 LPV 系统是介于线性系统和非线性系统之间的一种中介系统，它既包含了线性系统的固有属性，又兼有非线性系统的一般通性， 是研究非线性系统的重要桥梁之一。通过本课题的研究，源]自=优尔-·论~文"网·www.youerw.com/ 希望对 LPV系统的稳定性有系统深入的了解研究，并在状态反馈控制器的设计中引入参变量，使得控制器的设计更符合现实需要，给出一系列用于技术实现的实例仿真。线性参数变化(LPV)系统是一类重要的时变系统，近年来得到了飞速发展,广泛地应用在工业、通讯、航天等多个领域。其状态空间模型的矩阵是某些时变参数的确定函数, 而这些时变参数是可实时测量的。许多实际系统都可用上述模型进行描述。由于时滞大量存在于实际的物理系统，常常造成系统不稳定或使系统性能变差，对时滞LPV系统研究的理论和现实意义已越来越明显。目前，时滞LPV系统的研究才刚刚起步， 国内外学者对于时滞系统的稳定性分析和控制作了大量研究工作，并取得了很多成果[1～6]，这些成果主要集中于系统的稳定性分析和控制器的设计问题上。 其中文献[4]、 [5]主要研究的是时滞LPV系统的
2 2 L L 控制；文献[6]研究的是时滞无关及时滞相关LPV系统的稳定性问题。近年来，有关线性参数变化系统的研究得到了控制界的高度重视。这是因为线性参数变化系统可以描述许多实际系统内在的非线性和时变特性， 并且能用线性化方法解决非线性问题，进而设计增益调度控制器。目前对该系统的研究主要集中在稳定性分析和 H 控制等问题上。其中文献[9]是在系统状态完全可测的情况下，通过广义系统方法来研究中立时滞LPV系统的 H 状态反馈控制问题。当系统的状态不能全部得到时， 需要进一步研究基于重构状态来实现所要求的状态反馈。因此，基于观测器的控制器设计成为解决问题的重要途径。基于观测器的控制器设计已有不少成功的应用。文献[7]将其用于非时滞的LPV控制系统，设计了依赖于参数的控制器；[8]将其应用于时滞LPV系统，设计了 H 控制器；[10]将其用于线性时滞中立系统，得出了基于观测器的时滞无关控制器。然而，这种设计方法在中立时滞LPV系统中的应用尚未见报道。在时滞LPV系统的稳定性判据研究方面，近年来业界也有了不少突破。研究人员针对一类具有随参数变化状态时滞的线性参数变化系统， 提出一种新的依赖于参数的Lyapunov稳定条件。该准则通过引入两个附加矩阵，解除了系统矩阵与依赖于参数的Lyapunov函数之间的耦合，更易于系统的分析与综合。在此基础上设计了此类系统的状态反馈控制器，采用线性矩阵不等式技术，将控制器存在的充分条件转化为参数线性矩阵不等式的解存在条件。 数值仿真验证了所提出算法的可行性。在时滞LPV系统的 H 控制方法上，近期不断涌现出了一些较为优秀的新方法。研究人员在研究了具有随参数变化状态时滞的线性参数变化系统的 H 控制问题后， 发现该系统的状态空间矩阵和时滞是实时可测且在闭集内变化的参数的确定函数。于是提出了一种新的依赖于参数的 H 性能准则。该准则通过引入附加矩阵解除了系统矩阵与依赖于参数的Lyapunov函数之间的耦合而更易于数值实现。在此基础上设计了系统的 H 状态反馈控制器，该控制器能够保证相对于所有能量有界的输入信号闭环系统满足给定的性能指标。 采用线性矩阵不等式技术，将控制器存在的充分条件转化为凸优化问题。最后用数值仿真验证了所提出算法的可行性。解决实际系统分析、设计最棘手的问题是如何处理系统中的不确定性。不确定性分为结构不确定性和参数不确定性。其中，主要有受控对象模型和参数的不确定性，外干扰的多样性和复杂性，系统结构和参数的未知变化等。鲁棒控制理论主要研究如何降低干扰对控制系统的不利影响， 它包括来自系统以外的干扰和来自系统本身内部的干扰[1]。对于一个稳定的闭环系统，如果其输出对于系统所受的干扰相当的不敏感、或者系统所受的干扰对系统的输出的影响足够地小， 则说明该闭环系统对于扰动有足够的鲁棒性。多项式LPV系统是一类重要的系统模型[11]。目前，该型系统基于Lyapunov稳定性理论的性能分析方法已从使用常数Lyapunov函数发展为参数化Lyapunov函数, 因此在提高性能分析灵活性的同时, 降低了保守性, 但是参数化Lyapunov函数的引入也导致分析结果的求解困难[12- 16]。为解决上述困难发展了网格法[12]、松弛因子法[13]和基于多凸性[14]的方法。但是网格法计算量大，且系统性能分析不具备全局性；松弛因子法, 物理意义不明确, 不便于后续控制系统的综合；