正系统的研究起步较晚．在上世纪后期，Y.Hayakawa等人开始关注生物学中的非负分隔系统，这是一类特殊的正系统。此后，对于正系统的研究逐步深入，在过去的十年中，这种系统引起了在许多不同领域的研究人员的关注[9]。主要原因在于，一方面，正系统关于各种考虑相关变量正性现象的建模能力是关键问题，另一方面，因为正性实现了许多独特的属性，所以我们往往简化对其行为的分析和设计。文献综述

当前正系统领域的研究十分活跃，涉及的内容很广泛．按照系统的线性性质可以分为线性正系统和非线性正系统。目前绝大部分的研究集中在线性正系统方面，具体包括线性正系统的稳定性分析、控制器设计、约束控制研究等方面；非线性正系统的研究刚刚起步，这将是今后研究的主要方向。对于正系统的鲁棒性能研究，目前主要局限于含有非时变的未知参数的正系统。

状态观测器是根据系统的外部变量(输入变量和输出变量)的实测值得出状态变量估计值的一类动态系统，也称为状态重构器。60年代初期，为了对控制系统实现状态反馈或其他需要，D.G.吕恩伯格、R.W.巴斯和J.E.贝特朗等人提出状态观测器的概念和构造方法，通过重构的途径解决了状态的不能直接量测的问题。状态观测器的出现，不但为状态反馈的技术实现提供了实际可能性，而且在控制工程的许多方面也得到了实际应用，例如复制扰动以实现对扰动的完全补偿等。论文网

构成状态观测器的方法依需要的不同而有差别。最简单的是开环状态观测器。这种观测器实质上就是按被观测系统复制的一个模型，但其状态变量可以直接输出，只需要初始条件相同，但这个条件往往很难满足。此外，这种开环观测器对外界干扰的抗干扰性和对参数变动的灵敏度都很差，它的输出不能成为 的一个良好估计。因此开环状态观测器几乎没有实用价值。采用闭环方式构成的状态观测器能克服开环状态观测器的缺点。

    本文结构安排：第2部分介绍后文要用到的标记的含义。第3部分研究正系统的系统矩阵的特征值。第4部分设计区间正线性系统的正观测器和动态输出反馈控制器。第5部分设计区间正线性系统的状态反馈控制器。

2 标记

令 为实数集合； 为 维欧式空间； 是所有元素属于 的 矩阵集合。

    对于对称矩阵 和 ， ( )表示矩阵 是半正定的(正定的)。 是适当维数的单位矩阵，符号“ ”表示转置。

给定矩阵 ， 代表 的频谱，度为 ， 是 的约旦标准型中最大的对角线元素。

对一个矩阵 ， (或者 )表示位于其 行 列的元素。矩阵 称为非负的，记作 ，若 ；矩阵 称为正矩阵[10][11]，若 ,记为 。由于非负矩阵和正矩阵的定义接近等价，除非非负矩阵退化为零矩阵，此时无研究意义，所以在下文中我们不区分这两者。也就是说，一般情况下视非负矩阵和正矩阵为等价的。使得

 成立的非负矩阵 的任意特征值 称为 的主半径特征值， 称为矩阵 的谱半径。对于矩阵 ， 表示 。对于矩阵 ， 和 分别表示位于  行 列的元素， ，表示 。

如果矩阵 的所有非主对角元素都是非负的并且至少有一个元素是正的(避免极端情形下的全零矩阵)，即 ，则称矩阵 为Metzler矩阵。至少有一个负主对角元素的Metzler矩阵称为严格Metzler矩阵。使得 成立的Metzler矩阵 的任意特征值 称为 的主横轴特征值， 称为矩阵 的谱横轴。

如果存在一个置换矩阵 使得 为块三角，则称方阵 是可约的。反之，则称其为不可约矩阵。