简化梯度法[4]以极坐标形式的牛顿潮流计算为基础，对等式约束用拉格朗日乘数法处 理，对不等式约束用罚函数处理，沿着控制变量的负梯度进行寻优，具有一阶收敛性。优 化仅在控制变量的子空间中进行，缩小了问题的规模，这种算法原理和程序设计都比较简 便。缺点是迭代点在向最优点接近的过程中，会出现锯齿现象。牛顿法[5]是具有二阶收敛 性的算法，它是基于非线性规划的拉格朗日乘数法，利用目标函数二阶导数组成的海森矩 阵与网络潮流方程一阶导数组成的雅可比矩阵来求解。将牛顿法与电力系统的稀疏性结合 起来，大大减少了计算量。

3．二次规划法(Quadratic Programming)

二次规划法是将目标函数作二阶泰勒展开，将非线性约束转化为一系列的线性约束， 从而构成二次规划优化模型，用一系列的二次规划来逼近最优解。二次规划法是处理有约 束非线性规划问题的最有效方法之一，其最大的特点是可以高效地处理不等式约束。二次 规划不需要选取、调整惩罚因子，也不需要确定最佳步长，比一般非线性规划方法简单、 容易求解，收敛速度快。其目标函数可以较好地适应无功优化目标函数的非线性特征，因 此在无功优化中得到了广泛的应用。但是，当约束数量较大时，二次规划法的计算时间会 随着约束数的增加而急剧的增长，而且初值的选取对该算法也有影响，初值选取不当可能

收敛到局部最优解。文献[6]采用全局序列二次规划算法来求解无功优化潮流，并通过仿真 计算表明全局序列二次规划法具有良好的收敛性和精确性。

4．混合整数规划法(Mixed Integer Programming)

合整数规划法能够有混效地解决优化计算中的离散变量问题。该方法可以通过分支－ 定界法不断定界，以缩小可行域，逐渐逼近全局最优解。但该方法计算量大，计算时间属 于非多项式类型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的，不适合 大规模系统的无功优化计算，通常结合分解法来降低计算量。也有一些文章针对混合整数 规划法中的离散变量，以内嵌的二次罚函数建立精确的数学模型[7]。可以选取负曲率二次 罚函数和正曲率二次罚函数，但是将会使目标函数变成非凸函数，因此都必须采取相应的 措施，但这会带来新的问题。

5．内点法(Interior Point Method)

自 Karmarkar 于 1984 年提出具有多项式时间可解性的线性规划内点法以来，各种不同 类型的内点法不断被提出。内点法从初始内点出发，沿着最速下降方向，从可行域内部直 接走向最优解，其本质是 Lagrangian 函数、牛顿法和对数障碍函数三者的结合。在对数障 碍函数的基础上，对不等式约束引入松弛变量使之转化为等式约束，并引入 Lagrangian 乘 子形成扩展的目标函数。内点法的主要优点是计算时间对问题的规模不敏感，不随问题规 模的增大而显著增大，并且具有很好的鲁棒性和收敛特性[8]。但内点法本质是一种连续算 法，其处理函数不等式约束

的能力不强。

6．动态规划法(Dynamic Programming)

动态规划法是用来解决多阶段决策过程最优化问题的一种有效方法。它对目标函数和 约束条件没有严格的限制，而且也可以在一定条件下解决一些与时间无关的静态规划中的 最优化问题，只要人为地引入时段因素，即可将其转化为一个多阶段决策问题。文献[9] 对电力系统动态无功优化算法进行了研究。动态规划法随着状态变量数目的增加会出现 “维数灾”，而且很难确定一个实际问题的动态数学规划模型，这些都限制了它的广泛应 用。