举例说明：写出下面一个 4 度的有向图的邻接矩阵 A、入度矩阵 D 和拉普拉斯矩

图 2-1 有向图 图 2-2 无向图

图 2-1 的邻接矩阵 A、入度矩阵 D 和拉普拉斯矩阵 L 分别为：

图 2-1 的邻接矩阵 A、入度矩阵 D 和拉普拉斯矩阵 L 分别为：



由计算结果可以知道，当系统的通讯图是无向图时，它的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵都 是对称的。

2。4  多智能体系统模型描述

由 n 个智能体构成的一个系统，每个智能体满足如下的动态方程：



xi t   f t, xi t ,ui t ,i  1,, n

或者 xi t 1f t, xi t , ui t , i 1,, n

其中 x tRm 为智能体 i 的状态， u tRp 为智能体 i 的控制输入，也就是下面需要设计的算法。

下面，我们对简单的多智能体系统做个介绍，并设计相应的控制算法来分析其达 到一致性状态的条件。

2。4。1  一阶多智能体系统模型

系统的状态信息是智能体间进行协调和控制的信息，用 x tRm 来表示智能体 i的状态。