2.3.5 光束扩展
 与光束直径相比，小的涡旋会引起发生扩展，使得光束在湍流大气中传播时比在真空中发散得更快。因此，当通信距离相同时，为了保证接收信噪比，在湍流大气中所要求的激光发射功率比真空中大。对于在大气湍流中传播的高斯光束，在弱湍流区，接收平面上的光束直径为:
                     (2.3.10)
在强湍流区：
                      (2.3.11)
 是真空中传播时接收平面上的光束直径， 为Rytov方差， 为高斯光束参数。
3   涡旋光束和光学涡旋
3.1  涡旋光束介绍
涡旋光束是具有连续螺旋状的相位的光束，也就是说，光束波阵面不是被大家所熟知的平面和球面，而是螺旋状，具有奇异性。
具有柱对称的传播是涡旋光束一个非常重要的性质，涡旋光束的中心是一个暗核，光强消失于此处[25-26]，即便在传输过程中其中心光强也保持为零。此光束的波前相位是成螺旋形分布的，所以说波矢量是有方位项的，而且有围绕涡旋的中心旋转[27]。由于此旋转，光波携带了轨道角动量[28]。
L.Allen等[29]发现拉盖尔-高斯光束具有 的螺旋相位结构，它有显著的轨道角动量，每光子为 。由于螺旋相位的中心是有奇异性的，因此中心的相位是不确定的，并且场振幅也不存在了，所以导致了光波的中心形成了“黑心光束”。
螺旋模式 的相位因子和沿光轴的极角 是成比例的， ，其中 为螺旋相位， 为光束波矢量， 为在 处时，光场的径向分布， 是整数绕数（又叫做光学拓扑荷，注：即便在场变形的情况下，某些粒子的特性亦能保持不变，这种守恒率被称为拓扑，它的守恒荷称为拓扑荷）。
要想实现改变涡旋光束的轨道角动量，可用调整波前的拓扑荷数 ，或增大光子流来实现。因为每个光学涡旋均具有一定规模的螺旋，如果在轨道角动量保持不变的情况下，则会带给光子密度保持不变的应用一定的限制。
涡旋光束可以简单地看成是拉盖尔-高斯光束的线性叠加。用两整数因子 和 来描述涡旋光束的柱对称模式，并且 与 在传播过程中保持不变。涡旋光束的相位梯度沿其光束暗中心的线性积分值等于 ，其中 为涡旋光束的拓扑荷。由偏振的一般旋转角动量可得，拓扑荷给予了涡旋光束沿传播轴方向的轨道角动量，每光子 ，因此，光强才会呈现出螺旋特性。涡旋光束拥有 个径向节。任何一束带有拓扑荷 的涡旋光束，均可以分解成拉盖尔-高斯光束的线性叠加，但每个拓扑荷 可能会对应不同的 。在传播过程中，参与组合的每一个模性质保持不变，因此，涡旋光束的暗中心的特殊性质也能够保持。虽然由于 值而模式不同，但伴随相位的转换，涡旋光束的径向传播模式会慢慢变化，但当拓扑荷为整数时，涡旋光束在传播过程中，拓扑荷自始至终保持不变，而且光束的中心总是空心的。
一般情况下，涡旋光束可用对激光束的调制来形成实现，例如两正交非涡旋光束的叠加或转换高斯光束。涡旋光束的相位的奇异性由其沿着带有螺旋相位波前的光轴显示，相位因子 描述了此螺旋波前。当平面波光束经过一个螺旋相位板时，就会得出螺旋相位波前。假设螺旋相位板的折射率为n，圆盘的厚度为h，必须的梯高为s，方位角为f，则有方程 ， ，现如今此项技术已在光波段[29]和毫米波段[30]中用于生产这种涡旋光束。但在未事先设定波长的条件下，螺旋相位板会形成l不是整数的光束，并且这种光束会有非常复杂的光学涡旋拓扑荷[31-32]。因此，如果想要得到理想的涡旋光束，那就需要再用一个能够充当相位特征 的单色项的光学元件。 Matlab涡旋光束在湍流大气中的传输特性模拟研究(5):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_2411.html