方程（1-2）的通解为：
               （1-3）
式（1-3）中的第一部分经过一段时间后衰减消失，第二部分表明强迫力矩对摆轮作功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的状态，振幅为：
                            （1-4）
它与强迫力矩之间的相位差为：
                    （1-5）
当强迫力圆频率为 （由极值条件可得），产生共振，共振时圆频率和振幅分别为：
        （1-6）                 （1-7）
1.2.3理论图像
式（1-5），（1-6）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅也越大。图1-1和图1-2表示出在不同β时受迫振动的幅频特性和相频特性[7]。
2 仪器性能分析
波尔共振仪是用于研究共振及受迫振动等物理现象的重要物理仪器，该实验总共由自由振荡，阻尼振荡与受迫振动三部分组成，主要用于研究受迫振动中的幅频特性与相频特性。波尔共振仪设计巧妙，构思精巧，通过电机转动带动摆轮摆动的设计来对受迫振动和共振进行研究。摆轮的长短凹槽的设计加上光电传感器[8]的使用，以及计数器，计时器和数字电路的设计[9]很好地解决了摆轮周期和振幅的测量。利用视觉滞留效应[10]的频闪法则解决了本实验重要数据——相位差的测量。整个仪器装置构思巧妙，设计独特，全面地考虑到各方面的因素，很好地诠释了受迫振动及共振的物理现象以及相关结论。
此次所研究的对象为ZKY-BG型波尔共振仪，从实验内容的自由振荡，阻尼振荡以及受迫振动这三方面来研究此型号的波尔共振仪的一致性。ZKY-BG型波尔共振仪为大学物理实验中所要用到的仪器，现有仪器十八台，随机抽取机号02,03,06,与53号仪器共四台来进行测试分析。按照实验内容来逐步进行分析研究，即从自由振荡，阻尼振荡和受迫振动来进行分析（以下分析中数据并未全部列出，数据可以从附录中考察）。
2.1一致性
实验仪器的评价不仅是从其构思以及完成实验任务的情况来衡量，还要从实验仪器的一致性上来对所有实验仪器进行一个总体的评价。一致性即指即指同一型号的不同台实验仪器对同样的实验任务的完成情况以及实验数据间的差距，也就是衡量这一批产品是否具有统一的标准，完成同一任务时能否达到相同的效果。
2.1.1自由振荡
振荡系统在离开平衡位置后，不受任何阻尼力（矩）的作用下，只受恢复力（矩）的影响下的振荡运动称为自由振荡。理想状况下，自由振荡的运动形式是以简谐运动呈现的。由于弹簧的制作工艺及材料特性等方面的影响，弹簧的劲度系数随着角度的变化有略微的变化。在波尔共振仪实验中，自由振荡实验的目的就是为了测量摆轮的振幅 与系统固有周期 间的对应关系，以便为最后的受迫振动实验的相关计算服务。我们可以从式（1-1）知道，受迫振动是受到三个力矩作用所影响的，恢复力矩，阻尼力矩和强迫力矩。
自由振荡中，不考虑阻尼力矩与驱动力矩作用，即式（1-1）变为：
                          （2-1）
令  （*），可得理想状况下自由振荡的简谐振动方程（t=0时，振幅最大）： 波尔共振仪的改进研究与制作(3):http://www.youerw.com/wuli/lunwen_9227.html