1.3  本课题研究的背景和内容

  谐波分析通常使用傅立叶变换理论。目前，基于傅立叶变换理论的FFT技术已相当成热，且FFT是目前谐波检测中应用最广泛的一种谐波检测方法。因此在系统软件设计中，我们采用FFT算法作为谐波检测方法。由于系统需要分析三相电压和三相电流基波和各次谐波的相位，因而需要对三相电压和三相电流同时采样信号转为数字信号，采样后对其进行FFT计算分析，即可得到各次谐波的幅值和相位以及有功功率、无功功率、功率因数等参数。FFT算法的核心单元是蝶型运算。一个    点FFT，需要进行m次蝶型运算。在FFT运算中，涉及到算子(第L级第J个算子X(J))与蝶型因子wN的乘法运算。根据复数乘法法则，wN可以看作是正弦值和余弦值的组合，由于余弦函数可以用正弦来替代，为了程序查表方便，程序预制正弦表并按照规律存放。正弦表在固化到程序存储器前，要进行归一化处理。程序采样完毕后，先读取正弦表，然后调用FFT子程序。谐波检测仪要预计实现的功能：功率因数、有效值、有功、无功参数；主要研究内容：

(1)FFT改进算法的研究。

(2)检测算法及各参数的计算在单片机中实现。

(3)基于单片机的硬件电路的设计，包括谐波采集电路，信号预处理电路，控制电路及键盘接口。

(4) 仿真模型和测量结果。

2 谐波分析及测量原理

电力系统谐波测量仪，就是要在畸变的波形中分析出各次谐波(含直流和基波分量)的幅值和初相位的大小。畸变波形的频域分析，通常所用的数学方法是快速傅立叶变换(FFT)。 

2.1  快速傅立叶变换的基本原理

非周期连续时间信号x(t)的傅立叶变换可以表示为[6]

上式计算出来的是信号x(t)的连续频谱，但是在实际系统中得到的是信号x(t)的离散采样值x(nT)，为方便起见，一般将其记为x(n)。设采样N个点得到采样值{x(nT)，n=0，1，……，N一1)，频谱取样的谱间距是 2π/NT，这样就可以得到离散傅立叶变换：文献综述

    式(2-2)x(k)是时间序列x(k)的频谱，W 称为蝶形因子。对于N点时域采样值，经过式(2-2)的计算，就可得到N个频谱条，这就是离散傅立叶变换。可以看出，DFT需要计算  次复数乘法和N(N一1)次复数加法，在N较大时，计算量将会变得难以承受。利用蝶形因子的周期性： 和对称性：W =- ，将N=2 点的DFT分解成2个 点的DFT计算总量只有原来的一半，继续这样的分解过程，直到最后是两点序列的DFT。由于每次分解均将序列从时域上按偶数奇数提取，所以称为时间抽取，且每次都是一分为二,这种N为2的整数幂的FFT算法称为基-2FFT算法。如果不满足N= 这个条件，可以添加若干个零点来实现。

2.2 加窗插值的FFT高精度算法

传统的谐波测量方法一般都是将离散化的被测信号用经典的快速傅里叶变换(FFT)处理，获取信号各次谐波的幅值、频率和相位。假定测量时间是信号周期严格的整数倍，并且采样频率大于Nyquist频率，该方法是可以获得较高的测量精度的。但是，由于电网频率是不断波动的，被测信号中除了含有基波和整数次谐波之外还可能含有非整数次的谐波，因而即使采用了跟踪锁相技术，也难以实现严格的同步采样，使传统FFT在频谱分析时产生泄漏误差，难以获得高精度的谐波测量结果[7]。

加窗插值FFT理论正是针对这一背景而提出的。它的基本内容包括加窗和插值算法两个部分。频谱泄漏包括长范围泄漏和短范围泄漏两部分。长范围泄漏是由于信号截断造成的信号频谱旁瓣之间的相互干扰；短范围泄漏是指由于离散频谱的栏栅效应导致的信号峰值点观测上的偏差。长范围泄漏通过加合适的窗函数加以抑止；短范围的泄漏通过插值算法进行修正(在软件设计中可以参考文献[8]提出的双峰谱线插值修正算法进行修正)。利用加窗算法可以很好解决由于采样频率不是信号频率的整数倍而产生的频谱泄漏现象，从而改进计算信号参数准确性，基木满足准确的谐波测量要求。同时，选择什么类型的窗函数显得尤为重要。来!自~优尔论-文|网www.youerw.com 基于单片机的谐波测量仪设计+程序(4):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_77226.html