3.2 滑模控制方法基础
本文主要阐述滑模变结构控制方法。由于移动机器人是一类受非完整性约束的系统,非完整性约束,即加于轮子的无滑动滚动模式的不完全约束。通常的滑模控制系统设计是采用线性超平面切换面,这种方法对系统参数的时变规律、非线性程度以及外接干扰等不需要精确的数学模型,只要知道它们的范围就能对系统进行精确的轨迹跟踪控制。而且具有很强的鲁棒性。滑模控制系统快速性好,无超调,计算量小,实时性强,很适合于机器人控制。
3.2.1 滑模变结构控制的原理
滑模运动具有一个非常重要的性质:它与控制对象的参数变化及扰动无关。
带有滑动模态的变结构控制叫做滑模变结构控制。通过开关的切换,改变系统在状态空间中的切换面 两边的结构。开关切换的法则称为控制策略,它保证系统具有滑动模态。此时,分别把 及 叫做切换函数及切换面。
现假设在系统 的状态空间中,在一个超曲面 ,它将状态空间分成上下两部分 及 ,如图3.1所示,在切换面上的点有三种情况:
通常点——系统运动点运动到切换面 附近时穿越此点而过(图中A点)
起始点——系统运动点到达切换面 附近时,向切换面的该点的两边离开(图中B点)
终止点——系统运动点到达切换面 附近时,从切换面的两边趋向于该点(图中C点)
在滑模变结构控制中,通常点及起始点无多大意义,而终止点却有特殊的涵义,因为如果在切换面上某一区域内所有的点都是终止点的话,则一旦运动点趋近于该区域时,就被“吸引”在该区域内运动。此时,就称在切换面 上所有点都是终止点的区域为“滑动模态”区,或简称为“滑模”区。系统在滑模区中的运动就叫做“滑模运动”。
图 3.1 切换面上的三种点的特性
按照滑动模态区域上的点都必须是终止点这一要求,当运动点到达切换面 附近时,必有 及
或者写成
(3.1)
(3.1)也可写成
(3.2)
等效的还有
(3.3)
式(3.3)对系统提出了一个形如
(3.4)
的李雅普诺夫函数的必要条件。由于在切换面邻域内的函数式(3.4)是正定的,而按式(3.3), 的导数是半负定的,也就是,在 附近 是一个非增函数,因此,如果满足条件式(3.3),则定义函数式(3.4)是系统的一个条件李雅普诺夫函数。系统本身也就稳定于条件 。
现假设一个系统
(3.5)
确定一个切换函数矢量
(3.6)
求控制函数
(3.7)
其中, ,使得
(1)滑动模态存在,即式(3.3)成立;
(2)满足可达性条件:在切换面 以外的状态点都将于有限时间内到达切换面; 基于滑模变结构控制的机器人轨迹跟踪及仿真研究(6):http://www.youerw.com/zidonghua/lunwen_7836.html