当点x在区间 内时，点x与 之距为一个负值，位置不同时，其值也不同。以此为基础建立的关联函数能够表述内类不同元素具有不同的性质[10]。
在现实生活中，除了需要考虑点与区间的位置关系外，还要考虑区间与区间以及一个点与两个区间的位置关系。如电机有额定电流的规定区间 ，也有电机不能运转的电流值到烧毁的值构成的区别X，设 =<a,b>， =<c,d>，且   ，则点 关于区间 和 组成的区间套的位置定义：
     (2)
D( , ,X)就是描述了点 与 和 组成的区间套的位置关系。
根据距和位置的定义，显然有D( , , )<0[10]。
特别地，当 和 无公共端点时，有
                          (3)
这个关联函数是最初等的关联函数，它的最大值在 的中点达到。
2.2.2最优点在区间中点的初等关联函数[11]
很多实际问题对某些指标的要求都有两个区间：量值符合的区间和可接受的区间。例如，机械运行对负载的要求；孔子的不及则倾，过之则覆。为了能解决这些实际问题，建立了最优点在区间中点的初等关联函数
定义1：设 =<a,b>， =<c,d>，  ，D( , , )=p( , )-p( , )
             (4)
称K( )为点 关于 和 在 的中点取得最大值的初等关联函数。
2.2.3侧距和相应的初等关联函数[11]
当实际问题中的量值最适合的位置不是在合格区间 中点时。例如某学校的录取线为295以上，而分数越高是越好的。某公司要求3到5天完成某项任务，对公司而言3天是最好的，对员工而言，5天是最好的。针对这类问题，建立了侧距概念。
定义2 给定区间 =(a,b)，a< <(a+b)/2，称
                           (5)
为x关于点 和区间 的左侧距；记为p1( , , )。
定义3 给定区间 =(a,b)，a< <(a+b)/2，称
                          (6)
为 关于点 和区间X的右侧距；记为p2( , , )。
定义4 设 =<a,b>， =<c,d>，  ，  ，且无公共端点，由公式(1)和(5)可建立初等关联函数
                                               (7)    
定义5 设 =<a,b>，X=<c,d>，  ，  ，且有公共端点 ，对于一切 ，由公式(1)和(6)可建立初等关联函数
                     (8)
此关联函数在 = 时达到最大值。
以上是两种简单的初等关联函数，除此之外还有基于区间距和区间侧距的初等关联函数以及变换T下的关联函数[8]。另外使用关联函数时要特别注意以下两点：
(1)定义中需满足c<a<b<d，不能出现c>a>b>d的情况。
(2)使用关联函数k( )的公式时，一定要特别注意最优点在中点、中点的左侧还是右侧，严格按照定义选择相应的公式。
2.3 关联函数应用成果
不少学者已开始研究应用可拓学的基本理论应用到现实生活中，去解决实践中碰到的矛盾问题。比如在《于可拓关联函数的不正常航班管理预警模型》中，作者提出采用简单可拓关联函数确定模型中的评价体系权重 ，并用给定的信息定量确定预警等级；《区间型关联函数在软件项目风险评估中的应用》中作者依据物元模型与区间型关联函数理论，建立了软件风险评估模型，预测风险指标从而能达到预防效果；《基于可拓学的企业创新能力评价》中，该作者将可拓学中的优度评价方法引入到企业春心能力的评价之中，能较全面的分析企业的创新能力，对进一步提高其创新能力提出科学的规划。 可拓学中关联函数的原理和应用(3):http://www.youerw.com/jisuanji/lunwen_3210.html