计算机游戏两个火柴堆的程序设计(4)

方取，所以最后一根必己取。败。同理, T0态必胜#
[定理6]：S1态，只要方法正确，必胜。
证明：
若此时孤单堆堆数为奇数，把充裕堆取完；否则，取成一根。这样，就变成奇数个孤单堆，由对方取。由定理5，对方必输。己必胜。 #
[定理7]：S2态不可转一次变为T0态。
证明：
充裕堆数不可能一次由2变为0。得证。 #

[定理8]：S2态可一次转变为T2态。
证明：
由定理1，S态可转变为T态，态可一次转变为T态，又由定理6，S2态不可转一次变为T0态，所以转变的T态为T2态。 #
[定理9]：T2态，只能转变为S2态或S1态。
证明：
由定理2，T态必然变为S态。由于充裕堆数不可能一次由2变为0，所以此时的S态不可能为S0态。命题得证。
[定理10]：S2态，只要方法正确，必胜.
证明：
方法如下：
      1） S2态，就把它变为T2态。（由定理8）
      2）对方只能T2转变成S2态或S1态（定理9）
    若转变为S2, 转向1）
    若转变为S1, 这己必胜。（定理5）
[定理11]：T2态必输。
证明：同10。
综上所述，必输态有： T2,S0
          必胜态：    S2,S1,T0.
两题比较：
第一题的全过程其实如下：
S2->T2->S2->T2-> …… ->T2->S1->T0->S0->T0->……->S0->T0(全0)
第二题的全过程其实如下：
S2->T2->S2->T2-> …… ->T2->S1->S0->T0->S0->……->S0->T0(全0)
下划线表示胜利一方的取法。是否发现了他们的惊人相似之处。
我们不难发现(见加黑部分)，S1态可以转变为S0态（第二题做法），也可以转变为
T0（第一题做法）。哪一方控制了S1态，他即可以有办法使自己得到最后一根（转变为
T0）,也可以使对方得到最后一根（转变为S0）。
所以，抢夺S1是制胜的关键！
为此，始终把T2态让给对方，将使对方处于被动状态，他早晚将把状态变为S1。
.1.2    相关资料
算术运算符
二元算术运算符包括：+、-、*、八％ (取模运算符）。整数除法会截断结果中的小数部分。表达式
的结果是x除以y的余数，当x能被y整除时，其值为0。例如，如果某一年的年份能被4 整除但不能被100整除，那么这一年就是闰年，此外，能被400整除的年份也是闰年。因此，可以用下列语句判断闰年：
if ((year % 4 == 0 && year % 10 0 != 0) || year % 40 0 == 0) printf("%d is a leap year\n", year); else
printf("%d is not a leap year\n", year);
取模运算符％不能应用于float或double类型。在有负操作数的情况下，整数除法截取的方向以及取模运算结果的符号取决于具体机器的实现，这和处理上溢或下溢的情况是一样的。
二元运算符+和-具有相同的优先级，它们的优先级比运算符*、/和％的优先级低，而运算符*、/和％的优先级又比一元运算符+和-的优先级低。算术运算符采用从左到右的结合规则。
本章末尾的表2-1完整总结了所有运算符的优先级和结合律。关系运算符与逻辑运算符
关系运算符包括下列几个运算符：> >=< <=
它们具有相同的优先级。优先级仅次于它们的是相等性运算符：计算机游戏两个火柴堆的程序设计(4):http://www.youerw.com/jisuanji/lunwen_6693.html