2 清扫机器人数学方法

2.1 机器人位置运动学分析

当已知机器人所有的关节变量时，可利用正运动学来确定机器人末端手的位姿。如果想要将机器人的末端手到达特定的点上并且呈现出特定的姿态，可以利用逆运动学来计算出机器人每一关节变量的值。[5]首先要利用矩阵来建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后再研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后使用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导出机器人所有可能构型的正逆运动学方程。

实际上，一般机器手型的机器人是没有末端执行器的，大多数的情况下，机器人上都附有一个抓持器。根据实际的应用，用户可以为机器人附加不同的末端执行器。所以很明显的，末端执行器的大小和长度决定了机器人最终的的末端位置，即如果末端执行器的大小和长短不同，那么机器人的末端位置也将不同。如果假设机器人的末端是一个平板面，如有必要也可以在其上附加一个人末端执行器，然后便称该平板面为机器人的"手”或"端面”。如果有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。

机械手是一系列由关节连接起来的连杆构成的一个运动链。[5]将关节链上的一系列刚体称为连杆，通过转动关节或平动关节将相邻的两个连杆连接起来。将为机械手的每一个连杆都建立一个坐标系，并利用齐次变换来描述这些关节坐标系间的相对姿态和位置。

清扫机器人是六轴机器人可具备六个自由度，每一个连杆都含有一个自由度，并且能在其运动范围内进行任意定位与定向。一般按照机器人的惯常设计，其中三个自由度用来规定机器人的位置，而另外的三个自由度则用于规定机器人的姿态。

2.1.1 机器人机构

一般机器手型的机器人都具备多个自由度（DOF），并且有三个维度的开环链式机构。[5]

在一个具备单一自由度的系统当中，当变量被设定为一个特定值时，机器人的机构就会被完全确定了，所有其他的变量也会就随之被确定。在如图2.1所示的四个连动杆机构中，当曲柄的转角被设定成120°时，那么连杆与摇杆之间的角度也就被确定了。然而在一个有多个自由度的机构当中，只有独立设定了机构中所有的输入变量才能知道其余的参数。机器人其实就是一个这样的多个自由度的机构，所以必须知道每一个关节变量才能确定机器人的手处在一个什么的位置。