（3）非线性问题经常有不一样的解,时而无解。 这些的愿意让非线性问题的更为繁琐，消耗更多人力物力。

2。3 有限元法原理

使用变分定理能够创立弹有限元表示样式。建立在最小势能上面有限元最基 础的不确定变量就是位移。这种方法是非常常见以及通用的。

2。3。1 位移模式和它的形函数

位移的模式：

这里 N 是坐标的函数。 三角形单元的形函数：

u=Nu e （2-1）

1N l = 2△ （a l +b l x+c l y) （2-2）

矩形单元的形函数：

N l =(1+N 0 )(1+e 0 )/4 （2-3）

四面体单元的形函数：

N i =（a i +b i x+c i y+d i z)/6V （2-4）

N j  =-（a j  +b j  x+c j  y+d j z)/6V （2-5）

N m =（a m +b m x+c m y+d m z)/6V （2-6）

N n =-（a n +b n x+c n y+d n z)/6V （2-7）

2。3。2 单元刚度矩阵

在得到约束以及位移的情况下，获得 u e 变分，则：

因为 xu e 是任意的，因此：

就是求式 2。8 对 u e 的偏导数让它变为 0。通过 B T DB 对称性求出：

把方程右边写做 F e ，则：

把 2。9 左端改为：

其中 K e 表示单元刚度矩阵。

2。3。3 整体刚度矩阵

把 2。15 表达式叠加，再进行推导，组合后表达式为：

U 叫做位移列阵，就是

式(2。16)是刚体位移。所以,有必要对它们的边界进行施加约束。最后通过一 系列计算求出位移矩阵 U。

2。3。4 非线性有限元表达式

当前，世界上只能近似的求出非线性方程的解，而没有能力得出精确数据。 使用最多的事数值计算法。这种方法具有以下特征:

（1）非线性问题可能有多个解。来;自]优Y尔E论L文W网www.youerw.com +QQ752018766-

（2）解的收敛性不可确保。

（3）非线性问题的计算比线性问题有着更多更严重的艰难；

（1）边值问题的数值表达式 有限元方法是基于物理原理以及属性的一种分析方法，方法是通用的。用数

学的思想来考虑如何去求解,相当于一偏微分方程的边值、初值问题。 有限元法能把非线性问题归纳成非线性方程组：

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