所以，O3之后若还有无数向外偏转的角度，且O1、O2、O3间的距离足够小，那么折线O1、O2、O3On可以近似为一条曲线，这条曲线上每一点都是一个扰动源，并且发出一道膨胀波，气流通过由无数道膨胀波形成的膨胀波区域后，会折转一个有限角δ，之后气流会沿着下游壁面流动。

若把曲线O1On的距离缩短为一点，如图2。2所示，壁面AO1O2O3OnB就会变为具有一定折转角δ的折转壁面AO1B，此时曲线上的每一点发出的膨胀波就会变成由O1点发出的类似扇形的膨胀波域，超声速气流穿过这个膨胀波域是，流动方向逐渐偏转，最终沿壁面O2B流动，这种平面流动即为之后所要介绍的普朗特-迈耶尔流动。

                            图2。2 普朗特-迈耶尔流动

2。1。2  膨胀波在自由边界上的反射

如图2。3所示，假设气流在喷管出口的压力P1大于外界反压Pb，则根据2。1。1所述，喷管出口会出现膨胀波，气流经过膨胀波后方向会外折一个角度，这时2区3区的气体压力等于外界反压，折转使得气体的方向与轴线不平行，这时会在B点处又产生两道膨胀波，使4区的气流方向与轴线平行，但这时气体因为又一次膨胀，4区的气体压力会小于外界大气压，因此，外界反压将会压缩气流，迫使其压力等于外界反压，所以可以判定CD、C’D为压缩波，因此膨胀波在自由边界上的反射为压缩波。

通过类似分析可以证明压缩波在自由边界上的反射为膨胀波。因此如图2。3，喷管出口处会产生膨胀波和压缩波不断交替产生的过程。

当喷管出口产生斜激波时，也可以通过相同的方法进行分析出其外部也是压缩波和膨胀波不断交替产生，但压力变化与管口产生膨胀波时刚好相反。

图2。3 膨胀波的反射

2。1。3  普朗特-迈耶尔流动解

由上面我们已得知，气流穿过膨胀波是一个等熵绝热的过程，所以膨胀波前后气流总参数P*、T*、ρ*等参数不变，静参数P、T、ρ只是马赫数Ma或速度系数λ的函数，而且根据上面的讨论可知，马赫数的增减与速度方向的改变量dθ有关，因此可以推导出气流马赫数与气流方向角关系，也就是普朗特-迈耶尔流动解。

                               图2。4 膨胀波前后参数关系

图2。4为从图2。2中所示的膨胀波束中任取的一条膨胀波OLi，设波前气流速度为V，膨胀波OLi与气流速度夹角 ，Vn、Vt分别是波前气流法向、切向速度分量，Vn’、Vt’分别是波后气流法向、切向速度分量，气流穿过膨胀波OLi后，气流折转dθ，速度。

在紧贴波面OLi出画出一狭长矩形abcd，其中ab、cd与OLi平行。以abcd为控制体，应用等熵绝热流动的质量、动量、能量方程分析波前波后参数关系。

由于沿波面方向气流各参数相等，所以进出ad、bc的流量也相等，所以，波面法向质量守恒方程为文献综述

                                                               (2。7)

因为作用在ad、bc上的压强相等，而且ab、cd面上也没有切应力，所以沿OLi法向进出控制体的质量流量在OLi切向的动量方程为

                        (2。8)

由（2。7）和（2。8）式可得

                                 (2。9a) FLUENT火箭弹发动机超声速尾喷管型面设计与数值模拟(4):http://www.youerw.com/jixie/lunwen_99739.html