高等数学中的反证法研究
时间:2018-03-02 20:48 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要：反证法是重要的推理方法之一，它在高等数学中有着不可替代的作用，本毕业论文就反证法的定义、逻辑原理、证明步骤作出较为深刻的说明，并通过一些典型例题阐述反证法在高等数学中的应用．关键词：反证法；高等数学；命题10970 Reduction to Absurdity in Advanced Mathematics Abstract：Reduction to absurdity is one of the most important methods of ratiocination.It plays an irreplaceable role in higher mathematics.The paper gives more profound explanations of the definition，logical principles and proof steps of reduction to absurdity，and expounds the application of reduction to absurdity in higher mathematics with typical examples． Key words：Reduction to absurdity；Advanced mathematics；Proposition 目 录 摘要 1 引言 2 1.预备知识 3 1.1反证法的定义 3 1.2反证法的逻辑原理 3 1.3反证法的证题步骤 3 2．高等数学中的反证法 4 2.1推出的结果与本题条件相矛盾 4 2.2推出的结果与已知定义相矛盾 4 2.3推出的结果与已知公理相矛盾 5 2.4推出的结果与已知定理相矛盾 5 2.5推出的结果与所作假定相矛盾 6 2.6推出两个自相矛盾的结果 7 3.宜于用反证法证明的命题类型 7 3.1否定性命题 7 3.2唯一性命题 8 3.3某些初始命题 9 3.4限定式命题 10 3.5全称肯定性命题 10 3.6不等式命题 11 4.结束语 12 参考文献 13 致谢 14 高等数学中的反证法 引言 学习高等数学，离不开证明，逻辑推理大量地出现于数学命题的论证中．命题的真假，只有应用逻辑推理的方法进行确凿无疑的证明之后，才能给出判断．因此正确掌握证明的方法，就成了人们学习数学中的迫切问题．证明方法有直接证法和间接证法之分，但是有些命题采用直接证法往往比较困难，有的在特定的场合甚至找不到直接证明的根据，这时就要另辟蹊径，考虑采用间接证法达到目的，反证法是间接证法中最重要的一种，但在现行的各种教材中没有对反证法给出系统的介绍，在运用上往往不如直接证法那样得心应手.本文就是通过研究反证法在高等数学中的应用，使大家能够熟练掌握并且灵活运用反证法． 随着研究的深入，对高等数学中的反证法得到了很好的成果，文献[1][2][3][4]从反证法的定义、逻辑依据、证明步骤等方面系统地介绍了反证法，其中文献[3]论证了由反证法导出的矛盾的几种情况，文献[5]给出了反证法的适用范围，文献[6]从命题逻辑的观点论述了反证法的逻辑依据，文献[7][8][9]结合实例分析、归纳、总结了数学分析中宜用反证法证明的几类问题，文献[10][11]通过典型例题讨论了在高等数学中适宜用反证法推论的命题形式． 本文在阅读和理解上述文献的基础上，对大量的运用反证法处理的高等数学命题进行梳理和归纳，总结了不同矛盾类型下的反证法和适合用反证法证明的命题类型，结合例题详细阐述了反证法在高等数学中的应用． 1.预备知识 1.1反证法的定义 反证法是间接证法的一种，法国数学家J•阿达玛在其所著的《初等数学教程》（平面几何卷）中作了最准确、最简明扼要的描述：“反证法在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾．” 具体地讲，就是假设命题中结论的反面成立，结合已知条件定理，进行正确的推理、论证，得出矛盾，断定命题结论的反面不可能成立，从而命题中的结论成立，这种证明的方法就叫做反证法． (责任编辑：qin) |