函数极限求解方法初探
时间:2018-03-24 09:19 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要：函数极限是微积分学的一个重要的基本概念，也是贯穿数学分析的一条主线.本文主要通过对一些实例的分析，总结出洛必达法则、泰勒展式、等价无穷小等常用的十三种求解函数极限的方法，另外结合实例对每一种方法的特点及注意事项作了详细的说明,使其更具针对性和技巧性.20056 关键词：函数极限;洛必达法则;等价无穷小 Function Limit Method Abstract: The limit of function is one of the important basic concepts of calculus, is a main line through mathematical analysis. This paper summarizes thirteen methods of solving the limit of function L' Hospital Rule, Taylor expansions, equivalent infinitesimal and other commonly used on some examples, and combined with the characteristics and matters needing attention for every kind of method of examples in detail, make it more targeted and skills. Key words: The limit of function; L' Hospital Rule; Equivalent infinitesimal 目 录 摘 要 1 1.引言 2 1.1 选题的意义及研究现状 2 1. 2 主要内容 2 1.3研究方法和思路 2 2.求函数极限的十三种方法 3 2.1利用定义求函数极限 3 2.2利用四则运算求函数极限 4 2.3利用两边夹法则求函数极限 5 2.4利用函数连续性求函数极限 5 2.5利用导数定义求函数极限 6 2.6利用洛比达法则求函数极限 7 2.7利用两个重要的极限求函数极限 9 2.8利用等价无穷小替换求函数极限 9 2.9利用泰勒展开式求函数极限 10 2.10利用自然对数法求函数极限 11 2.11利用积分中值定理求函数极限 12 2.12利用变量替换求函数极限 12 2.13利用定积分和式求函数极限 13 3.结论 14 参考文献 15 致 谢 17 函数极限求解方法初探1.引言 1.1 选题的意义及研究现状 1.1.1 选题的意义 在自然科学、工程技术学，甚至一些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念之一，函数在数学中处于基础的核心地位，函数不仅是贯穿于中学数学的一条主线，还是数学分析研究的对象.那么数学分析用什么方法来研究函数呢？这个方法就是极限.数学分析几乎所有的概念都离不开极限，如用极限来研究函数的连续性、可导性、收敛性等许多概念.因此极限概念是研究函数的重要概念，具有一定的理论意义和现实意义. 1.1.2 研究现状 近年来许多专家学者对函数极限的计算方法作了一些重要的研究，并且取得了一定的突破与成就.房俊、李广民研究了用中值定理求函数极限的方法；曹学锋、孙幸荣讨论了利用无穷小量计算函数的极限.众所周知常见的求极限的方法包含等价无穷小量、重要极限公式、洛必达法则、泰勒展式等等.但实际在求函数极限时并不是依靠单一的方法，而是把多种方法加以综合运用.对函数极限求解方法的研究是本文的核心点，本文通过一些典型例题来讨论求函数极限的解法并加以综合运用. 1.2 主要内容 本论文研究的主要内容是对函数极限求解方法的归纳，我通过查阅资料与自己实际的操作练习总结出了利用定义求函数极限、利用四则运算求函数极限、利用两边夹法则求函数极限、利用函数连续性求函数极限、利用洛比达法则求解函数极限、利用两个重要的极限求函数极限、利用等价无穷小替换求函数极限、利用泰勒展开式求函数极限、利用自然对数法求函数极限、利用积分中值定理求函数极限、利用变量替换求函数极限和利用定积分和式求函数极限，共13种方法. (责任编辑：qin) |