函数极限求解方法初探(2)
时间:2018-03-24 09:19 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
1.3研究方法和思路 本文主要是通过对一些实例的分析与总结，得出了函数极限求解常用的十三种方法，并且对这些方法分别作了具体的注解，使其更具针对性和技巧性. 2.求函数极限的十三种方法 2.1利用定义求函数极限 2.1.1 趋于 时的函数极限 定义1 函数 在 的去心领域内有定义， 是一个确定的数，若对 ， 存在 ， 时，有 ，则称函数 的极限存在，且极限为 ，记作 . 注：若 或 时的定义与定义1相似，只需把 改为 和 时即可.用定义求函数极限关键就是要找到 . 例1 证明 . 证明 ， 成立，解得 . 取 ，于是存在 ，有 . 故 . 2.1.2 趋向于 时的函数极限 定义2 设 为定义在 上的函数， 为定值，若 有 .则称函数 存在极限，极限是 ,记作 . 注： 趋向于 或 时的函数极限的定义与定义2相似，只要把定义中的 改为 即可.用定义求函数极限关键就是在找到 . 例2 证明 . 证明 不妨设 为使不等式 成立， 从不等式 ，解得： ，取 ， 于是 ， 即： . 利用定义法求函数极限时我们应当注意：在上面的计算中，运用了适当放大的方法，这样求解比较方便.但要注意这种放大必须要恰当，只有这样才能根据 来确定 ， 只需是正数即可. (责任编辑：qin) |