关于数学分析学习的几点总结(2)
时间:2018-04-24 14:26 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
1.1 极限的定义 根据不同的变量及过程而有所不同，所以极限的定义具有多样性，在本文中主要介绍几种常用到的极限的定义.数列极限的定义用逻辑符号可表为： 函数极限的定义： 1.2 极限的性质 数列极限的性质: (1)唯一性 若数列 收敛，则它只有一个极限. (2)有界性 若数列 收敛，则存在正数 ，使 , (3)保号性 若 ，则对任意一个满足不等式 ， 的 ，都存在正数 ，使当 时， . (4)若 ， ，且 ，则 . (5)迫敛性（两边夹） 设 ，且 ，则 . 函数极限的性质： (1)局部有界性 若 存在，则 在 的某个空心邻域 内有界. (2)唯一性 若 存在，则它只有一个极限. (3) . (4)局部保号性 若 ，则对任意正数 ，存在 的某一空心邻域 ，使对 ，恒有 . (5)不等式 若 ， ，且有 ， 成立，则 ，即 . (6)迫敛性（两边夹） 若 ，且有 ， 则 . 1.3 常用的求极限的方法 极限理论在数学分析中的主要应用则是进行极限的求解，下面主要对几种常用的极限求解方法进行分析和举例. (1)两边夹法 例1 计算极限 ， 解 当 时，有 .因为 .所以 当 时，做变换 ，则 所以 (2)利用重要极限 ， 例2 求极限 解 所以原式 (3)用罗比塔则求极限 罗比塔法则主要适用于 和 两种形式 例3 计算 解 (4)用等价无穷小替换 例4 解 用等价无穷小替换 在利用等价无穷小量进行代换求极限时，需要注意的是：有界变量和无穷小的乘积仍然为无穷小.在求解有界变量与无穷小相乘的极限时，直接采用定理可省去大量的证明以及运算的步骤. (责任编辑：qin) |