Adomian分解法在期权定价中的应用(3)
时间:2018-06-22 10:46 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
注，特别是国外对该方法的评价很高。本文运用Adomian迭代方法所运行出来的 结果，经残差检验，误差趋近于0，证明我们所得出的期权近似解析解十分接近 于精确解，结果良好。 基于国内外对期权定价的研究现状，我们发现解析解居多，近似解的研究相 对较少，而Adomian迭代这种方法的精度高，程序运算简便，十分值得推广。其 深入研究也可对我国的金融市场期权定价这块领域具有深远的意义。 1.1.3 国内外研究现状与发展趋势 （一）国外研究现状 Black-Scholes期权定价方法是为人们所熟知的经典的期权定价方法是由 布来克和斯科尔斯的论文所发表。之后由默顿、考克斯、鲁宾斯坦等学者相继对 其理论进行了推广，也就是现在的 Black-Scholes偏微分方程。它满足几何布 朗运动的所有衍生证券，适用于标的资产价格。在边界条件下, 我们可由该偏微 分方程得出解析解，即为著名的Black-Scholes期权定价公式. 而国外的研究方向大都也是解析解的方向，即为一些严格的公式，给出任意4 的自变量就可以求出其因变量，也就是问题的解。而在一般情况下，期权市场是 复杂多变的，含有太多不可控的因素，在这些条件下，精确解是较难求解的，只 能无限的朝着精确解去逼近，而近似解这块儿还没有太多的研究。 （二） 国内研究现状 与西方发达国家相比，在国外期权市场飞速发展的同时，国内的期权市场仍 处于起步状态，发展较晚。直到 1990 年 12 月 19 日，中国第一家证券交易所上 海证券交易所才在上海浦江饭店正式挂牌成立。同时由于国内没有期权交易所， 导致投资者对期权也是知之甚少。但是这并不意着期权市场在我国的发展是一 片空白。事实上，由于期权市场良好的的风险规避能力以及对期货市场的巨大作 用，从 1995 年郑州商品交易所被接纳为国内唯一的“国际期权市场协会”会员 开始，国内就逐步有交易所开始期权方面的研究探讨。同样的，国内对期权定价 的研究也是之研究过解析解。 1.2 预备知识 1.2.1 假设与符号 为了便于本文讨论, 我们做出如下假设: (1)市场是无套利的市场; (2)市场中没有交易费用; (3)所有交易利润具有相同的税率; 同时我们定义以下各字母的含义: S:股票现价; T S :在T时刻股票的价格; X:期权的行权价格; T:期权的到期日; t:现在时刻; f:衍生证券价格 r:在T时刻到期的投资的无风险利率; c:购买一股股票的欧式看涨期权的价格; p:出售一股股票的欧式看涨期权的价格; :股票价格的波动率. 1.2.2 Adomian 方法介绍 非线性问题是自然界及人类社会中普遍存在的问题，反映了事物运动发展的本质，故成为当今众多学 科共同关注的研究领域。同样，在众多的其他学科中 也普遍存在着非线性问题。可能由于浓度、温度等参数的变化，其关系呈现非线 性，因此描述这些参数的数模表达式通常为非线性微分方程，非线性数模微分方 程表达式除了极少数特例是没有解析解之外，长期以来，在处理此类问题时，我 们都是将非线性体系做许多近似处理和假设，这样虽然可以得到数学上可解的常 /偏微分方程，但结果往往偏差太大或用数值方法进行迭代，可得数值解但仅能 给出有限节点上的数值，不能对结果进行数学表达和分析，其迭代过程高度依赖 试算初值，有时会造成不确定的收敛值、甚至发散，更重要的是求解的经验性降 (责任编辑：qin) |