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（2）用倒序相加法求等差数列的前n项和，

        两式相加，得（上下一一对称，相同位置的两项相加的结果都是 ）

（二）常出现在公式、定理中

在不少我们熟知的公式中，对称也一直活跃着。它藏在公式中、定理中，不易察觉，却能深刻地感受到它的存在。

简单如我们最初所学的交换律a+b=b+a,结合律（a×b）×c=a×（b×c），分配律（a+b）×c=a×b+a×c；复杂如后来变化的完全平方公式（a+b）²=a²+2ab+b²,平方差公式(a-b)(a+b)=a²-b²。

例6：计算 。

     解：运用平方差公式解题，

我们不难发现， 中，式中“+”“-”的对称也是数学中隐藏的一种对称美。对称在代数中随处可见。例如，实数n与-n互为相反数；a+bi与a-bi互为共轭复数；在导数运算法则中，（u+v）'=u'+v'。。。如此都具备显然的对称性。运用这些公式来解题，往往事半功倍，不仅加快了速度，还提高了效率，更加不容易出错。

数学的对称美也表现为数学中各种概念和定理间的对称性。

例7：正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R。 

    它简单明了的涵概了三角形边、角及与外接圆半径之间的关系，精简、对称。

    更广泛的方面来说，我们也将很多看作对称关系，比如说：奇数与偶数、质数与合数、指数与对数、微分与积分等等。高等数学中，矩阵和行列式被称作“美丽的花园”，就算是不懂数学的人，看到这些排列的整齐有序和井井有条，也能够体会到数学的对称之美了。

（三）常出现在解题过程中 

人类的审美偏向于对称之美；而在数学中，它作为一把突破方法解决问题的利刃存在。

例8：小明和小刚是一对兄弟，他们俩同在一个公司上班，小明从家走到公司30min，而小刚只要20min，假如小明比小刚先5min出发，那么过多久小刚能追上小明呢? 

用对称思想来思考，小明和小刚如果同时出发，那么小明晚到10min，现在小明早出发5min，那么就会晚到5min。以时间来作线段图来解决问题，则线段图呈现一种对称状态，故知小刚必定与小明同时到达全程中点，此时小刚刚好用10min。论文网

思考解题时加入对称美，能够启发学生找到突破性的解题思路，起到事半功倍的作用。 

    方程中常常也运用数学中的对称美。

例9：同学们乘坐公交车去参观博物馆，出发30分钟后，小力乘高速客车追赶，问多少时间后追上？（公共汽车速度：50 km/ h高速客车：75 km/ h） 

分析：这道题我们可以根据题意很快的列出方程，可以看出是相对速度问题或等距离问题，也可以用对称来思考。

解：可以用方程来解决这一类问题。

（1）等距离思路；

   设过x时追上，所以过x时后，公车行驶时间是0。5+x，距离是50(0。5+x)；高速客车行驶时间是x，距离是75x；两者从同一地点出发，追上时行驶距离相等，所以

50(0。5+x)=75x

（2）相对速度思路；

   公交车早出发30分钟，也就是说，在小力开始出发时，公车已行驶50×0。5=30km，这距离就是两者相比多出来的。但是小明的车速快，所以多出来的距离必须靠速度差来弥补。他们的速度差是（75-50）km/h，行驶x小时后赶上，方程式是

（75-50）x=60×0。5

    无论用那种方法列方程，都能体现数学中的对称思想，不仅体现了对称美，还体现了数学中解题方法的多样性。 (责任编辑：qin)