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这个表达式可以理解为"平方的平均减去平均的平方"。

2.3协方差

当两个变量的总体误差需要被衡量时，通常使用协方差。当我们对多维随机变量进行计算分析时,我们使用协方差和关系系数来反映分量之间关系的数字特征。

当期望值为EX与EYv的两个实数，且随机变量X与Y之间的协方差定义为：

CovX,YEXXv时，可知，当X与Y相互独立是，则CovX,Y0CovX,YEXYv，协方差表示两个变量的总误差，与方差不同。如果两个随机变量的变化趋势是一致的，也就是说，如果一个随机变量大于期望值，另一个随机变量也大于期望值，则两个随机变量之间的协方差为正。如果两个随机变量的变化趋势是相反的，当一个大于自己的期望值，另一个小于自己的期望，则两个变量之间的协方差是负的

若X与Y是相互独立的，那么X与Y之间的协方差就为0，因为EXYEXEYv。可是，如果将等式反过来时，等式就不一定成立了。即，当X与Y的协方差为0，X与Y并不一定相互独立。

第三章数学期望和方差、协方差之间的联系

3.1数学期望与方差之间的联系

在一组数据中，每个元素之间的离散程度就是方差，方差与离散程度正相关。而数学期望是对某一个目标是否能够实现的概率进行估计，即：如果估计一个目标是可实现的,这时概率为最大值为1(P=1)；

反之，如果估计一个目标的完全不可能实现的，这时概率为最小值为0(p=0)。因此,期望值也可以称作期望概率。当我们对目标可实现的可能性进行估计的时候，我们都是根据过去的经验进行推测，以判断一定行为是否可以导致某种结果或者是否能够满足某种的需要的概率。

3.1.1通过使用数学期望的定义来计算

3.2方差与协方差之间的联系

方差是一个特例，在我们对一维数据进行描述时，通常使用方差。可是在实际生活中，我们遇到的问题往往由多维的数据和因素所导致的和影响，我们无法使用方差进行独立的分析，例如：我们在做某一个产品调查的时候，需要统计多种因素，来判断消费者对其购买意愿的影响。我们需要分别对每一个因素独立计算其方差。但是，我们的研究层面并不局限与一维数据，比如：这所有的因素与最终的消费者的购买意愿是否会存在一定的联系呢?协方差就是用来度量多个随机变量关系的统计量。

我们可以通过方差的定义：

来度量多个随机变量离散程度，同时标准差可以这样定义：

随机变量的方差与其协方差的关系协方差的结果的意义？如果协方差covX,Y的估计为正值，可以说明两者是正相关的(通过“相关系数”的定义可以从协方差推导出来)。如果其结果为负值，那么说明是负相关。如果为0，在统计上说，两者是“相互独立”的，两者没有任何的相互关联和影响。