例说图解法在高中数学解题中的应用
时间:2019-08-25 15:08 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要 数学是研究现实世界数量关系与空间形式的科学.“数无形时少直觉，形无数时难入微.”数形结合就是“数”与“形”的结合.图解法是数形结合的一个方面，通过题目中条件与问题的内在联系，利用图形表示出来，化抽象为具体，化繁为简，迅速找到解决问题的突破口.图解法在高中数学解题中有普遍的运用.40016 毕业论文关键词 图解法；高中数学；例题 数学是研究现实世界数量关系与空间形式的科学.数形结合就是“数”与“形”的结合，是数学解题中常用的一种思想方法.华罗庚教授曾说：“数无形时少直觉，形无数时难入微.”精辟的概括了这一数学思想. 图解法是数形结合的一个方面，通过题目中条件与问题的内在联系，利用图形表示出来，可以使某些问题化抽象为具体，使学生能把握问题的本质；而且有些问题用了图解法能迅速找到突破口，迎刃而解，方便简洁. 在数学解题过程中，学生可以充分利用几何图形更加直观形象的特征，运用图解法寻找解题方法，方便快捷.将冗杂的文字叙述转化为各种图形，并将数量关系体现在图形的性质中或利用图形的性质解决问题，尽情体验到图解法的好处. 在高中数学解题中图解法的应用主要有以下几个方面： 1 图解法在集合问题中的应用 在初中阶段，已经简单的接触过数轴，建立实数与数轴上的点一一对应的关系.在高中阶段，学习集合时，可以借助数轴表示集合间的包含关系.在进行集合间的运算时，比如求集合的交集或者并集，可以巧妙地借助图解法. 例1 已知M={ | } ， N={ | >0}，求M∩N. 分析 根据题意先求解得M={ |-2≤ ≤4},N={ | >3或 <1}.借助数轴表示为下图，可以直接看出M∩N={ |-2≤ ≤1或3≤ ≤4} 评注，在分别求出M和N的解集后如果单用眼睛看的话，就会觉得有点乱，交集不容易求出来，且正确率得不到保证.但是我们借助图形就会发现又是另外一回事了，一目了然，这样做既省了很多时间而且保证了正确率.由此可见，图形更加的直观，图解法简化了集合的运算，这只是图解法在集合问题中的最基本应用，很多图解法在集合问题中的应用都是很以此为基础的. 2 图解法在函数问题中的应用 函数是高中数学的重难点，很多时候函数图象及其性质是解题的突破口，函数解析式的“形”由函数图象表示，借助图像刻画函数变量的关系.借助函数图象，有利于研究和理解函数的性质，并利用函数的性质来分析解决问题.比如求函数的定义域、值域、最值、零点等都可以通过图解法来解答，简单直观.一些比较抽象的函数解析式赋予了几何意义后都可以用图解法求解. 2.1 图解法在函数最值问题中的应用 在辅导班打工的时候看到一个学生眼睛盯着一道题，咬着笔，坐在那想，就是不动笔，看她的样子想的很认真，可是很久都没做出来，最后放弃了.其实这是一道和函数求最值有关的题目. 例2 求函数 + 的最小值. 分析 首先要将原函数变形为 + ，联想下两点间的距离公式：点A( ， )，点B( , )，则A、B两点间的距离为AB= .函数又可继续变形为 + ，表示求点（ ，0）到点（0，4）的距离与点（ ，0）到点（2，5）的距离和的最小值，即，在 轴上找一点P使得P到点（0，4），(2，5)的距离最小.点（0，4）关于x轴的对称点为（0，-4），连接点（0，-4）和点（2，5）与x轴相交，则这个交点到（0，4）、（2，5）的距离和最小，且距离和与（0，-4）、（2，5）之间的距离相等为 ，故函数 + 的最小值为 . (责任编辑：qin) |