例说图解法在高中数学解题中的应用(2)
时间:2019-08-25 15:08 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
评注，通过图解法将这道题转化为x轴上的一个动点到两定点的距离和的最小值，因为三点共线时距离最短，所以这道题就迎刃而解了.很多时候将求最值的代数问题转化为直观的几何问题，能提示和启发解题思路，找到突破口，简单快捷，化繁为简. 2.2 图解法在函数零点问题中的应用 函数零点问题是一种常见的题型，比如，给出函数，根据定义域求函数零点的个数.这种题型通常遇到的都是比较复杂的函数，解方程的方法比较繁琐，计算量也大，甚至有时候不能求解出最后的答案，所以我们通常用图解法来解答这类题目，化繁为简. 由数化形时一定要注意画图准确，如果画的图太过潦草或出现偏差，可能会影响解题的最终结果，函数零点的问题就要求能正确的绘出简单的草图. 例3 已知函数f(x)=|x-2|+1，g(x)=k•x，若方程F(x)=f(x)-g(x)，有两个不相等的零点，求实数k的取值范围. 分析 f(x)是分段函数,在坐标轴上做出f(x)的图像， 其中点A（2，1），则 = ，因方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根，所以函数f(x)与g(x)的图像有两个不同的交点，由图形可知， <k<1. 评注，用代数的方法虽然也能解答，但是耗时多，而且有很大的计算量.这道题将复合函数转化为两个基本初等函数间的相加减，通过求这两个初等函数的公共解或者函数图象的交点来求得零点，运用图解法，一目了然，能很快的解答出来，但是如果中途画图时出现了偏差，容易影响最后的答案，所以画图时一定要心细. 2.3 图解法在三角函数问题中的应用 三角函数是较为抽象的内容，学生在理解和解答的时候有一定的困难，利用圆可以更好的理解三角函数的概念，以及一些和三角函数有关的诱导公式、关系式等.借助三角函数图像可以准确的判断三角函数的奇偶性，单调区间等.所以，图解法在解决三角函数的问题有时候有意想不到的好处. 例4 求函数f(θ)= 的值域. (责任编辑：qin) |