最美公式欧拉公式的美
时间:2019-08-25 15:10 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘要 欧拉公式是数学最美公式之一，也是最具有美学代表性的公式.欧拉公式完美的将数学中五个最重要的常数 、 、 、0、1结合于一体，赋予公式独特的和谐与奇异美.本文从不同的角度即分解和组合来探讨欧拉公式的美，先阐述了五个重要的常数各自本身的意义与价值美，后阐明欧拉公式整体的和谐与奇异美.40018 毕业论文关键词 欧拉公式；数学美；组合美；分解美 古希腊哲学家、数学家柏拉图说：“美便是恰当”.而在欧拉公式 中蕴含着数学美，它将数学中经常用到的五个常数： 、 、 、0、1完美的结合在一起，德国著名数学家称欧拉公式为数学领域中最杰出的公式之一，也有数学家称其为世界最优美的公式，无论是哪个领域的杰出者都能感受到欧拉公式的无限魅力. 下面我将从欧拉公式的分解和组合来描述欧拉公式的美. 1 分解之美 1.1数字0、1与算术之美 阿拉伯数字虽然被称为阿拉伯数字，但它最早的发现者其实是印度人，经过阿拉伯人传播到欧洲并广泛流传的.印度的数学家最早发现了零，刚开始用ｏ或0来表示，在梵语中是空的意思，后来流传到日本才逐渐演变成现在的形状，日本人将它称为零，译为“无”或“没有”. 阿拉伯数字中我们最先认识并且对数学最重要的阿拉伯数字就是0和1.中性数0，是空间的原点，既不是正数也不是负数，端庄和谐，加之减之而不变，乘之则归尽，除之则无穷.自然数1，亦是最基本的整数单位，也是自然数的原始始祖.由于数字0和1的出现，使得全世界的人都可以随意的笔算.如下列一组数据，整体看上去给人一种和谐对称美的感觉，不仅在计算上给我们带来极大地方便，在视觉上也完美的呈现了数学中的对称美. 1×1=1 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 11111111×11111111=123456787654321 111111111×111111111=12345678987654321 1.2 虚数单位 与代数之美 虚数 的产生可与二次方程式的求解联系在一起，例如求解 ，根据求根公式 ，看到这样的答案，大部分人都会感到奇怪， 是什么样的数呢？在此之前大家都有一个特殊的认识，一直规定 里必定是0或者必定是正数，换一种说法必定是 的数，在人们的印象中 , ， ，所以根本就不会有平方为负的数，而 是平方为负的数.这里出现的平方为负的数 与以前的数不一样，它不是实数，而是一种“想像中的数”，也就是指不是实际存在的数，我们称之为这种数叫虚数，正确的说应称它为纯虚数.即虚数是平方为负的数，不是“空”和“无”之类意思，而是人们灵活的头脑中想像出来的一种新数.作为表示虚数的符号，取其英文字母开头 ，定义虚数为 . 虚数的美可以表现在以下五个方面： ① .虚数的定义是平方为负的数，虚数单位 为平方为 的数，即 或 . ②出现了不分大小关系的新数.复数的一般表现形式是 ，但是复数不是实数，没有大小之分，这也是虚数 的其中之一的奥秒. ③ 是1、 、-1、- 四个数中的一个数.由 ，可以得出 ， ， ，通过上述计算，不难发现 的偶次方为 或- ， 的奇次方为 .故可证得 是1、 、-1、- 四个数中的一个数. ④共轭复数的和与积都为实数. ， . ⑤复数平面上的所有点是与复数 一一对应的.早在18世纪，德国数学家高斯想出了复数平面，并且引入了图解表示.复数平面的横轴叫做实轴，可以刻画所有的实数，复数平面的纵轴叫做虚轴，可以刻画所有的复数.那么所有的复数 都可以在复数平面（高斯平面）上表示出来. (责任编辑：qin) |