初中数学轴对称问题的分析(2)
时间:2019-08-25 15:14 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
第三节是“设计轴对称图案”.这一节主要是让学生应用上一节所学的轴对称的性质来动手设计轴对称图案.学生们在设计的过程中，更加巩固了轴对称的性质，有助于下一节内容的学习. 第四节是“线段、角的轴对称性”.这一节主要讲了几个关于线段、角轴对称性的定理.这些定理都比较重要.其中，与线段有关的定理有三个，用学生容易理解的话来说：线段的对称轴就是其垂直平分线[2]；再由轴对称的性质可知，线段的垂直平分线上的任一点到线段两端点的距离都是相等的[2]；反过来也成立，也就是说，到线段两端点距离相等的所有点均在线段的垂直平分线上[2].有关角的定理也有三个：角的对称轴就是其角平分线所在的直线[2]；同理，再由轴对称的性质可知，角平分线上的任一点到这个角两边的距离都是相等的[2]；反之也成立，即角内部到这个角两边距离相等的点均在这个角的平分线上[2].在这一节里，教材还编排了一个环节“读一读”，通过讲司马光砸缸的故事，引出一个数学中常用的思文方式------逆向思考.比如说，本节内容里一些定理和它的逆定理. 第五节的内容是“等腰三角形的轴对称性”.这一节的内容主要分为两大块：等腰三角形的轴对称性和等边三角形的轴对称性.其中，等腰三角形有四个定理：等腰三角形的对称轴就是其顶角平分线所在的直线[2]；再由轴对称的性质和全等三角形可证，等腰三角形的两个底角度数是相等的（可简称为‘等边对等角’）[2]；然后还可以证明，等腰三角形其底边上的顶角的平分线、中线还有高线都是重合的（可简称为‘三线合一’）[2]；反过来也可以证明，只要有两个角是相等的三角形一定是等腰三角形（可简称为‘等角对等边’）[2].同时，由这最后一个定理还引申出一个有关直角三角形的定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”[2].有关等边三角形也有四个定理：“角平分线所在直线是它的对称轴”[2]、“等边三角形的各角都等于60°”[2]、“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”[2]、“如果一个等腰三角形中，它有一个角是60°，那么这个等腰三角形是等边三角形”[2].本节例题中的“思考与表述”，体现了“由未知想须知”的思路，这是学生们探索解决问题途径常用的一种思考方法. 最后一部分是数学活动“折纸与证明”.主要是告诉学生们折纸往往可以为证明一个命题提供思路和方法. 三、考点与例题解析 刘晨曦[4]认为《轴对称图形》这一章，是初中“图形与几何”这一部分的重要内容之一；在中考中，无论是选择、填空还是解答题，都有可能涉及到对相关知识点的考察；其中高频考点主要有： 1、明确多个轴对称图形的对称轴个数 (责任编辑：qin) |