弹簧振子运动仿真(2)
时间:2019-09-18 20:43 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
离散系统的运动，在数学上，可以用常微分方程来描述。 连续系统是由弹性体元件组成的。典型的弹性体元件有杆、梁、轴、板、壳等。弹性体的惯性、弹性与阻尼是连续分布的，故亦称为分布参数系统。 连续系统的运动在数学上，可以用偏微分方程来描述。 2.常参数系统与变参数系统 如果一个振动系统的各个特性参数（如质量、刚度、阻尼系数等）在时间改变时，都不随之变化，即它们不是时间的显函数，这个系统就称为常参数系统（或不变系统);反之，则称为变参数系统（或参变系统）。 常参数系统的运动是用常系数微分方程来描述，而变参数系统则是用变系数微分方程来描述。 3.线性系统与非线性系统 如果一个振动系统的质量在运动参数（如坐标、速度、加速度等）改变时，不随之改变，并且此振动系统的弹性力与阻尼力都可以简化为线性模型（弹性路与变形的一次方成正比；阻尼力与速度一次方成正比），则称为线性系统。只要是不能简化为线性系统的振动系统都称为非线性系统。 线性系统的运动可以用线性微分方程来描述，而非线性系统则需要用非线性微分方程描述。 4.确定系统与随机系统 确定系统的系统特性可用时间的确定函数给出。随机系统的系统特性不能用时间的确定函数给出，只具有一定的统计规律性。 确定系统的运动用确定微分方程来描述，而随机系统则需要用随机微分方程来描述。 仿真意义 顾名思义，仿真就是利用模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，又称模拟。 在科研和实验中，我们很多时候都要通过仿真来模拟一种运动过程或一个物件，从而可以很好的观察其特点，并通过定性或定量的分析来获取被仿真体的特点，完成对我们实验或研究需求。 本次设计主要是通过探究弹簧振子（弹簧-阻尼-质量系统）在不同状态下的运动特性来探究振动的简单特性，使用软件编程，呈现弹簧振子在有阻尼和无阻尼状态下的仿真效果并伴随位移时间图，观察弹簧振子在不同状态下的运动形式，总结运动特点。在进一步分析弹簧串联、并联特性，同样对其进行仿真，观察运动特点。 1 单个弹簧运动分析 1.1 弹簧无阻尼运动分析质量弹簧系统 为一质量弹簧系统，在理想的无阻尼情况下，此振系的自由振动（即振系在手袋初始扰动后的振动）为简谐运动。 质量m-作为一个质点在空间有三个自由度，但若只是在垂直方向上下振动，则在振动过程中任何瞬时，系统的几何位置就只需要用一个独立坐标就可以完全确定，从而成为单自由度系统。 现在讨论图1-2（a）所示的单自由度弹簧质量系统。小球的质量为m，单位为kg。它所受重力为G。弹簧刚度为k，其定义为：弹簧每伸长或缩短一个单位长度所需要施加的力，常用单位为kg•s²/m。 单弹簧质量系统 当小球没有加到弹簧上时，弹簧处于自由状态，不受拉伸，它的位置如图1-2（b）中虚线所示。当小球联接到弹簧上而没有产生振动时，系统处于静平衡状态，弹簧受重力G的作用而产生拉伸变形λ，称为系统的静变形。此时小球的外力情况如图1-2（a）所示。由静平衡条件有 =G （2-1) 当这个系统受到外界的某种初始干扰，此时系统的静平衡状态就会被打破，弹簧力与重力不平衡，而产生不平衡的弹性恢复力，系统依靠着这种弹性恢复力文持自由振动。 (责任编辑：qin) |