浅谈小概率事件在生活中的应用(2)
时间:2019-10-27 19:45 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
概率论是研究随机现象统计规律的科学，是一个形容某一随机事件发生（可能性）大小的数量指标．在概率论中如果某一个事件发生的概率值非常接近于 ，那么我们就称该事件为小概率事件，即事件 的概率以 表示，并且规定 ．若 概率值很接近于 ，那么它的对立事件的概率也就是非常接近于 ，在概率论中，我们把概率值接近 的事件称为小概率事件． 那么即将出现的问题是概率值达到多少才算小概率呢?实际上，这也是根据具体情况而确定：对于某些特别重要的试验，当事件的发生会产生严重后果(如雪崩、山洪、沉船等)时，应选得小一些如0.0001，甚至更小一些；否则可以适当大一些.一般多采用0.01、0.005这两个值：即事件发生的概率在0.01或0.005以下的概率事件（但是也不能一概而论）称为小概率事件. 例2.2.1 关于某地区近几百年的资料的数据表明，该地区近百年仅发生过二次地震，并且在此期间做好地震防范措施，之后发生极大地震，而且造成了较大的损失，也可以说该地区此时发生的概不超过0.02，它也是小概率事件.但是对于16年我国发射的“天宫二号”实验，如果发射100 次有一次失败，所以即便发射失败的概率小于0.01，发生“天宫二号”发射的失败率较小，也不是小概率事件.故小概率事件不一定是按着它的概率值去判断的. 2.3 小概率事件的性质 2.3.1小概率事件的概率大于0 在实际应用中不管小概率事件发生的概率的可能性有非常小（哪怕其概率值很接近0），都说明该事件都存在着发生的可能性，而且根据相关知识可以推出如果实验次数的增加，小概率事件发生的次数也会随之增加.因此，小概率事件发生概率小于或等于0 的情况是永远不会存在的.这也是小概率事件与不可能事件的本质区别（不可能事件是指无论实验次数多少，该事件都不可能发生，故概率值始终为0）. 2.3.2小概率事件的具有两重性 小概率事件在多次实验都未发生，可能就被人们认为成“零概率事件”，反之，如果该小概率事件仅在一次测试中就发生了，那么可能就会被人们认为成“必然事件”.因此，小概率事件存在着发生与消失（不存在）的两种现象. 2.3.3小概率事件的具有突发性 小概率事件的发生，一方面它会给人带来意料之外的惊喜，例如“久旱逢甘露，他乡故人知”，绝境逢生等等；另一方面它在人无预防措施或方案的情况下，给人带来巨大的灾难，具有极大的毁灭性和破坏性，往往让人不知所措，例如“东方之星”沉船事件，形式相当严重，也引起了各界的关注. 2.4小概率事件的原理 在某小概率事件 的概率为 无论 值如何小，如果把该实验一直进行下去，那么事件 将必然会发生一次，从而也可以推出事件 将会出现任意多次，又因为在第一次实验中事件 不发生的概率是 ,那么，前n次都不发生的概率为 ，用其对立事件去表示前 次实验中至少出现 次的概率为 ,当且仅当 时， ，这表示事件 在 次实验中至少发生一次的概率十分接近 .如果将事件 发生当做实验的第一次，重复以上实验 次，事件 几乎可以被认为是一个必然事件. 2.5中心极限定理 大数定律揭示了大量随机变量的平均结果，但没有涉及到随机变量的分布的问题.而中心极限定理说明的是在一定条件下，大量独立随机变量的平均数是以正态分布为极限的. 定理（棣莫佛－拉普拉斯定理） 记 为n重伯努利型随机试验事件A出现的次数， , ，则 (责任编辑：qin) |