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本章主要基于单对齿轮副的间隙和摩擦非线性动力学模型，考虑了啮合刚度激励、误差激励以、齿侧间隙和摩擦等非线性因素，建立含摩擦和间隙的二自由度的直齿轮副的动力学模型；针对时变啮合刚度和摩擦对传动系统的影响特点，利用Matlab编制程序进行数值计算；利用变步长的四阶Runge-Kutta方法的动态响应求解，同时利用Matlab的数值仿真；探讨研究传动系统各个因素对系统动态响应的影响。对齿轮系统参数的选取进行更深层次的了解。分析齿轮传动系统振动的动态响应，为齿轮修形参数的选取提供可靠的理论依据。

第二章  齿轮传动系统动力学的基本内容

尽管涉及到齿轮动载荷的研究可以追溯到十八世纪。然而对齿轮传动系统动力学系统性的研究开始于上个世纪20年代和30年代的早期，在这期间中的研究主要通过分析法和实验方法来确定轮齿的动载荷，分析理论主要以作为描述啮合冲击、解释齿轮系统的动态激励、动态响应的基础，而是将齿轮系统简化为较为简单的单自由度系统，用冲击作用下的单自由度系统的动态响应情况来表达齿轮系统的动力学行为。在20世纪50年代，TuPlin提出了第一个弹簧--质量模型用于轮齿动载荷的计算，从此揭开了齿轮动力学研究的新纪元网。进而在50年代中期出现了许多其它的齿轮系统的动力学模型。在这个段时期之内，研究者在理论和实验上都取得了许多的成果论文网。自20世纪70年代至今天，围绕齿轮动力学问题人们又提出了更为复杂的模型，包括了时变啮合刚度、齿侧间隙、系统中各组成元件的非线性、轮齿面间的摩擦力、啮合阻尼以及激励效应。

2.1 齿轮传动系统的动态激励

动态激励就是指系统的输入，所以，研究齿轮系统的啮合过程动态激励的基本特征，确定动态激励的类型和性质，是当今齿轮传动系统动力学中的主要问题。齿轮系统的动态激励分为内部激励和外部激励这两类。外部激励是指系统外部对系统的激励，主要指动力机的主动力矩和负载的阻力以及阻力矩。与一般的机械系统的外部激励的确定是完全相同的。内部激励是齿轮系统与其他的一般机械的不同之处，它包括时变刚度激励、时变误差激励以及啮合冲击激励等^优尔`文~论‘文:网www.youerw.com。在上述激励中，啮合力的变化是最为重要的因素。啮合力可以分为径向分力、周向分力。锥齿轮、斜齿还有螺旋齿的齿轮等中的啮合力存在轴向分力。轮齿中啮合力传动到齿轮上，就齿轮来说，其受到的啮合力是周期变化的。变化的周向分力则可激起齿轮和齿轮系统的扭转振动。根据机械振动理论，当激励频率接近系统的某些固有频率时，比较会引起准共振现象或者共振现象，并且，激振频率和固有频率的数值越是接近，则引起的振动幅度越大，共振现象也就越明显，所以会在传动系统的部分部件产生超出系统正常稳定工作情况下几倍的动应力，从而导致工作机器和传动系统的损毁事故。