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摘要华罗庚教授说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数与形是客观事物的不可分离的两个数学表象，它们各自有特定的含义，但它们之间有相互渗透，相辅相成，在一定条件下可以互相转化。解题时，将欲解（证）的问题转化为与之等价的图形问题，不仅可以使问题简捷获解，而且还能给我们提供有效的几何直观，加深对问题实质的理解。因此，数形结合不仅仅作为一种解题方法，而且也作为一种十分重要的数学思想方法。它可以拓宽学生的解题思路，提高他们的解题能力，将它作为知识转化为能力的“桥”。 数形结合是培养和发展学生的空间观念和数感，进行形象思维与抽象思维的交叉运用，使多种思维互相促进,和谐发展的主要形式；数形结合教学又有助于培养学生灵活运用知识的能力。47127

Professor Hua Luogeng said: "the number of missing less intuitive shaped missing a few difficult details." The number and shape are two math representation what can not be separated from the objective things, each of them has a specific meaning, but have permeate each other, and they complement each other, under certain conditions ,they can be transformed into each other. Problem solving, to solution (card) of the problem into a graph problem equivalent, not only can make the problem simple and getting the solution, but also provide us with effective geometry, deepen understanding of the essence of the problem. Therefore, the combination of number and shape should be not only as a method of solving problems, but also should be used as a very important mathematics thought method. It can broaden the way of solving problem of students, and improve their ability of solving problems, it will be as the "bridge" that takes the knowledge to transform ability. The combination of number and shape is the main form of to train and develop the students' sense of space and number sense, the cross use of image thinking and abstract thinking, make many kinds of thinking can promote each other and harmonious development; the teaching of the combination of number and shape helps to cultivate students' ability that use knowledge flexibly.

毕业论文关键词： 高中； 数学； 数形结合； 应用； 渗透； 教学； 历史演进

Keyword: High school； Math； The combination of number and shape； Application； Infiltration； Teaching；The historical evolution

目    录

一、引言6

二、数形结合的历史演进6

三、高中数形结合的研究意义8

四、高中数形结合的应用研究9

（一）高中数形结合在集合方面的应用9

（二）高中数形结合在函数方面的应用10

（三）高中数形结合在不等式方面的应用13

五、高中数形结合的渗透研究14

（一）高中数形结合在曲线方程方面的渗透14

（二）高中数形结合在几何方面的渗透17

（三）高中数形结合在三角函数方面的渗透20

六、高中数形结合的教学研究 22

    （一）以形助教 22

    （二）以数助形 25

    （三）以数辅形 26

    （四）常用的借“助”对象 28

七、总结 29

参考文献30

致谢31

一、引言

华罗庚先生曾说过：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离！”数与形是客观事物的不可分离的两个数学表象，它们各自有特定的含义，但它们之间有相互渗透，相辅相成，在一定条件下可以互相转化。许多数量关系方面的抽象概念和解析式，若赋予它们几何意义，往往会变得非常直观，且使一些关系明朗化，以形助数，加深对问题实质的理解；相对的，一些图形的性质，也可以赋予数量意义，寻找恰当表达问题的数量关系式，那么就可使几何问题代数化，以数助形，使问题得以解决。因此，数形结合不仅仅作为一种解题方法，而且也作为一种十分重要的数学思想方法，它可以拓宽学生的解题思路，提高他们的解题能力，将它作为知识转化为能力的“桥”。 (责任编辑：qin)