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摘要“数”和“形”是数学中两个基本研究对象，可以说大多数数学知识都是围绕着这两个基本概念提炼、演变、发展而来的.在数学发展进程中，数和形常常结合在一起，在内容上相互联系，在方法上相互渗透，在一定条件下相互转化.借助图形的性质可以把很多抽象的数学概念和数量关系形象化、直观化；将几何问题转化为代数问题，又可得到较为准确的结论.因此，数形结合不仅是一种重要的数学思想，更是一种不可或缺的数学方法.可见，数形结合在中学数学教育中有着相当重要的地位.47661

Abstract Basically, the most mathematical theorems are deduced and evolved based on the researches of “symbol” and “graph”, which are the two fundamental research objects in mathematics. And according to their interrelation, the two factors can transform mutually or make a combination, which can often be seen in the process of mathematics development. For instance, many abstract concepts and quantitative relations turn to be visualized on the strength of graphs. Meanwhile, a more accurate answer will we gain if a geometric problem is considered from an algebraic perspective. Therefore, symbolic-graphic combination is not only an important mathematics thinking, but an indispensable method in mathematics problem-solving. And undoubtedly, it is of great significance for mathematics education in middle and high school.

毕业论文关键词：数形结合； 中学数学； 以形助数,以数辅形

  Keyword:symbolic-graphic combination;middle school mathematics;symbols and graphs are mutually reinforced for simplifying and visualizing some abstract math problems

目    录

一、 引言 4

（一） 数形结合的历史演进及发展 4

（二） 我国中学数学课程标准的要求 4

二、 数形结合在中学数学中的运用及体现 4

三、 数形结合在中学数学教育中的具体应用 5

（一） 以形助数，代数问题几何化 5

1． 数形结合在数轴知识中的直观体现 5

（1） 比大小 5

（2） 相反数 5

（3） 绝对值 5

（4） 数轴的应用 5

① 数轴在中学数学教育中的作用 5

② 数轴在解题中的应用 5

③ 数轴在实际生活中的应用 6

2． 数形结合在函数问题中的灵活运用 6

（1） 函数在中学数学教育中的作用 6

（2） 数形结合在函数问题中的妙用 7

3． 数形结合在解不等式中的巧妙运用 8

（1） 不等式在中学数学教育中的作用 8

（2） 数形结合妙解不等式 8

（二） 以数辅形，几何问题代数化 11

1． 数形结合解几何计算题 11

2． 数形结合解数学之谜 12

3． 数形结合解几何证明题 12

4． 数形结合推导有关定理 13