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摘要在中学阶段的数学学习中，函数一直是一个重点和难点问题，而函数的最值问题也是近年来中考、高考压轴题中最常见的题型之一，其解法相对灵活，且综合性较强。求解的关键在于根据题设条件和结构特点，灵活选取适当方法，从而得到最值。另外，函数最值不仅在教学中解决一些问题，而且经常运用于实际生活中，例如利润最大问题，花费最少问题等，而这些问题都可以建立数学模型，转化为函数最值问题，即为函数最值探讨。本文将在求解函数最值问题上，从几种常规方法和非常规方法加以讨论，探讨求解函数最值的多种方法，阐述函数最值问题研究的重要性，同时归纳出求解最值问题时需要注意的几个问题以及在实际生活中的几种应用情况。48279

In middle school mathematics learning, the function has been a key and difficult problem, and as a function of the value problem is in recent years in the exam, college entrance examination finale title is the most common one of the questions, the solution is relatively flexible and comprehensive strong. The key lies in solving the problem set according to the conditions and structure characteristics, flexible selection of appropriate methods, in order to get the maxima/minima of function. In addition, the maxima/minima of function to solve some of the problems not only in the teaching, and often used in real life, such as profit maximization problem, spend a minimum of problems, and these problems can be established mathematical model, the conversion is the question about maxima/minima of function, that is, the maxima/minima of function. In solving the maxima/minima of function, from several conventional and non conventional methods are discussed, to solve the maxima/minima of function of a variety of methods, expounds the importance of the maxima/minima of function, and sums up the solution of the problems need to pay attention to several issues and in real life in some applications.

关键词：最大（小）值；方法；举例；

Keyword: maximum; minimum; methods; examples;

目   录

摘    要 3

引言 4

一、求解函数最值问题的常规方法

1.定义法 4

2.配方法 5

        3.函数单调性法 6

        4.导数法 7

二、求解函数最值问题的非常规方法

1.均值不等式法 8

        2.换元法 9

        3.线性规划法 10

        4.判别式法 11

        5.数形结合法 12

三、求解函数问题需要注意的几个地方

1.忽略定义域的条件 12

2.注意值域 13

3.注意基本不等式使用的条件 14      

四、函数最值问题的应用

1.工农业生产方面 14

2.经济管理核算方面 15

3.物理和几何方面 16

总结 16

参考文献 18

引 言

最值问题是函数研究中最重要的一个问题，也是中学数学考察内容中的重要组成部分。在初中阶段，学生已经初步掌握了一次函数（正比例函数）、反比例函数和二次函数的性质以及相关的最值问题，其内容相对简单，涉及到求最值方法种类也比较少。到了高中阶段，随着进一步的学习，接触到函数的种类更多，知识面更宽广，对函数有了深度的认识，便可以利用更多的方法与技巧来计算各种类型函数的最值，例如换元法、不等式法、求导法、数形结合法等等。在掌握了这些方法以后，当多种函数类型混合，形成较复杂的初等函数时，便可以灵活运用以上方法，求出函数的最值。函数最值的重要性不仅仅体现在课堂教学中，它对人们在生活中所遇到的许多实际问题也表现了很大的作用，如利润最大问题、成本最低问题，体积最大问题，时间最短问题等等，这时便可以通过数学建模的方式，表示为函数形式，从而发挥出数学在生活中不可代替的作用。 (责任编辑：qin)