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有研究表明，建立一个恰当的表征需要满足三个条件：一是表征与问题的真实结构相对应；二是表征中的各个问题成分被适当地结合在一起；三是表征结合了问题解决者的其他知识。冯忠良教授曾说过，错误的审题导致把问题的表面特征相似性视为结构特征相似性，忽视本质特点，形成不正确的、不全面的课题映像。心理学家研究表明，知觉的相似性决定了迁移量，两种情境的结构相似性决定了迁移的正负。所以，靶问题和源问题的表面内容的相似性以及内部结构的相似性都将直接促进解决者对两者相似性的知觉继而影响信息的提取量。

2.1.2 发散类比，建立数学问题空间

解题者在数学问题解决迁移的一般过程中，首先是审题，建立数学问题的心理表征，再以表面特征与结构特征为主要线索，调用与之相关的知识与经验，选用在表面内容或深层结构上与之有相似之处的源问题，进而建立完善的问题空间。当问题解决者遇到常规问题时，只需用固定解法解决问题即可，但当问题解决者对待解决的问题完全陌生时，那么在表面特征或者结构特征上与之有相似之处的先前解决过的问题将成为解决问题的重要线索，给问题解决者起到一个导向的作用，引发解题者进行联想。而与靶问题具有相似性的所有源问题激活了解题者的与数学问题相关的相对应的知识结构，进行发散类比，从而初步建立与待解决问题相关的问题空间，等待解题者对其进行整理挖掘。

在发散类比，构建数学问题空间的过程中，数学问题解决者的智力、年龄、态度、知识经验等以及源问题与靶问题在表面特征与结构特征上的相似性都将直接影响问题空间的建立，在这些影响因素中，解题者的基本知识结构是建立数学问题空间的基础，数学问题间的相似性是建立数学问题空间的前提，数学思想方法与数学解题策略是建立数学问题空间的方法，三者都在数学问题空间的建立中发挥着重要的作用。

2.1.3 细节对照，改进数学问题空间

由于待解决问题的数学问题空间中知识结构以及源问题都或多或少与靶问题相关联，因此，我们需要在缩小了的范围内进行进一步的细节对照以及具体匹配，从而更具针对性地找到与待解决问题具有极大相关性的问题空间。同时，由于问题解决者面对的是完全陌生的数学问题，即使能够在记忆中提取与之相关的知识经验系统以及在表面或结构上有所相似的源问题，但鉴于其特殊性，源问题的解题方法与策略不能生搬硬套，所以原数学问题空间需要根据待解决问题的实际情况进行改造，从而使问题空间更接近靶问题的实际需求。

在细节对照过程中，解题者既要明确认识到待解决问题的具体结构，更要在大局上全面分析该数学问题，从整体上综合考虑，将先前解决过的数学问题与待解决的数学问题进行合理的细节对照。在改造数学问题空间的过程中，解题者对待解决的数学问题分析得越全面深入，数学问题空间的改造潜能就被挖掘越深，因为在这个过程中，问题空间会不断地唤醒解题者的长时记忆，外在的一些信息也不断地与该问题空间接触交流，那么问题空间中不匹配的部分也就会在磨合中消失转换，问题解决空间得到了充分的完善，继而推动了数学问题的解决。

“细节对照，改进数学问题空间”是以“构建数学问题的表征”、“发散类比，建立数学问题空间”为前提，改造的过程需要解题者具有健全的数学解题的认知操作系统、解决该数学问题的知识结构与问题解决的经验以及冷静分析问题、类比联想的能力。 (责任编辑：qin)