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2.1.4 总结解题经验，优化原有认知系统

问题解决者的知识结构是数学问题解决的基础，而数学问题的解决成果同时也反作用于解题者原有的认知系统。在数学问题得到完满解决后，问题解决者回顾解题过程，总结出该数学问题的表面特征和结构特征，并联系解题过程中的数学思想方法、解题策略，概括该类问题的解题经验，扩充将来遇到问题的数学问题空间，对解题者的原有认知结构起到改组完善作用，使得数学问题得到解决的同时也提高了解题者的数学问题解决能力，特别是有效增强了问题解决者的类比联想能力。

总结解题经验，优化原有认知系统是建立在数学问题解决迁移成功的基础上源!自`优尔'文"论(文`网[www.youerw.com，即解题者需要不断重复经过前三个步骤 “构建数学问题的表征”、“发散类比，建立数学问题空间”和“细节对照，改进数学问题空间”直到数学问题被成功解决，最后才进行总结归纳，优化数学问题解决的认知结构，积累数学问题解决的知识经验，提升数学问题的解题能力。

2.2 数学问题解决中类比迁移的机制

第一个系统的迁移理论源于两百多年前的形式训练说，之后桑代克通过试验提出了“共同元素说”。随后贾德从学习主体角度指出，两种学习情景的关系“概括”促进迁移。苛勒认为“顿悟”才是迁移的根本和关键，提出了关系转换说，该学说被认为是“共同元素说”和“概括说”的继承和补充。人们将形式训练说、共同元素说、关系转换说称为三种经典的迁移理论，具有深远意义。现代的迁移理论有奥苏伯尔的认知结构迁移理论、安德森的产生式迁移理论以及类比迁移理论。[2]

当我们面对一个新问题（靶问题），通常会联想到与之相似的一个过去已解决的问题（源问题），并参照源问题的解决方法与方案解决新问题，这种问题解决思想称为类比迁移思想。类比迁移起始于靶问题与源问题的相似性具有“共同元素说”的雏形，并要求问题解决主体具有清晰完善的认知结构，也与认知结构迁移理论有关。本文将从结构映射理论、实用图式理论和示例理论三方面概括阐述类比迁移理论，即数学问题解决中类比迁移的机制。