含参变量函数试题的求解方法
时间:2017-05-01 23:00 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
| 摘 要：含参变量函数问题在高考数学试题中经常出现，特别是与不等式、方程、数列等问题综合在一起，且经常作为压轴题考查．本毕业论文在深入研究高考含参变量函数试题的同时，结合含参变量函数的经典例题，总结各类含参变量函数试题的求解方法，揭示含参变量函数试题求解过程中所蕴含的数学思想方法．7922 关键词：含参变量；函数；高考试题 引言 函数是中学数学的重要知识，而含参变量函数又是函数中的重要内容，这也就决定了含参变量函数在高考试题中的重要地位．对含参变量函数高考典型试题以及含参变量函数经典例题进行研究，总结各类含参变量函数试题的求解方法，能够帮助学生系统地掌握参变量问题的解题方法，提高学生综合运用数学知识、思想方法分析问题和解决问题的能力. 数学的深奥复杂性在于数学问题的千变万化，参变量问题形式多样，方法灵活多变，技巧性较强．这就要求我们要以不变应万变．研究含参变量函数类试题，以及含参变量函数与不等式、方程、数列的综合试题，对这类问题求解时涉及分类讨论、函数与方程、数形结合、化归及转化等数学思想，有效地锻炼了学生的解题能力和思文变换，培养了学生的创新能力. 从近年来的文献资料上来看，对高考含参变量函数试题的研究的文献很多，但很多文献资料只是对含参变量函数与不等式、方程、数列等综合问题中的一个方面进行研究，没有对含参变量函数在不等式、方程、数列等问题中的综合应用进行系统全面的研究． 本文在前人研究的基础上，对高考含参变量函数试题以及含参变量函数经典例题进行分类整理，总结各类含参变量函数试题的求解方法，为相关问题的解决提供了可以参考的范式． 1. 含参变量函数类试题的求解方法 含参变量函数类问题是高中数学函数中的一类重要问题，渗透着化归转化、分类讨论等思想方法，具有运算量大、解题方法灵活等特点.因此备受高考命题者的青睐，成为新课标高考数学命题的重点和热点.下面对高考试题中含参变量的函数类问题归类分析，希望能为大家提供一些可参考的资料和有益的帮助. 1.1 函数性质法 研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质，是高中阶段对函数研究的主要内容，也是必考内容.而将这种研究置于含有参数的函数问题之中，既考察研究函数性质的能力，又考查分类讨论、等价转化等数学思想方法的运用能力. 例1（2013年高考数学新课标全国卷 理科第16题）若函数 的图像关于直线 对称,则 的最大值为_____. 【解析】因为函数 的图像关于直线 对称，所以函数 为偶 函数，因为 ， 所以 为偶函数，所以 ，所以 ，所以 . 令 ，得 或 或 ， 且当 时， ；当 时， ； 当 时， ；当 时， ， 所以当 时， ；当 时， . 所以函数 的最大值为16. 1.2 导数法 导数是贯穿函数的核心内容，了解导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性，易于解决函数问题. 例2（2013年高考数学新课标全国卷 理科第21题）已知函数 .（ ）设 是 的极值点,求 ,并讨论 的单调性; （ ）当 时，证明 . 【解析】（ ） . 由 是 的极值点得 ，所以 . 于是 ，定义域为 ， . 函数 在 上单调递增，且 ， 因此当 时， ；当 时， . 所以 在 上单调递减， 在 上单调递增. (责任编辑：qin) |