含参变量函数试题的求解方法(2)
时间:2017-05-01 23:00 来源:毕业论文 作者:毕业论文 点击:次
（ ）当 时， 时， ， 故只需证明当 时， . 当 时，函数 在 上单调递增. 又 ， ，故 在 上有唯一实根 ，且 . 当 时， ；当 时， ， 从而当 ， 取得最小值. 由 得 ， ， 故 . 综上，当 时， . 1.3 分类讨论法 分类讨论的思想在求解函数类数学问题中有广泛的应用.用分类讨论解答函数问题的主要步骤是：首先分析题目条件，明确讨论的对象，确定对象的全体；然后确定分类标准，正确进行分类，做到不重不漏并力求最值；有时也会遇到二级分类；其次逐类进行讨论、求解.最后归纳小结，得出综合后的结论.学好这些方法，领悟这些方法在解题中的应用，掌握基本的解题技巧，为今后更深层次的学习打下基础. 例3（2013年高考数学浙江卷理科第22题）已知 ，函数 .（ ）求曲线 在点 处的切线方程； （ ）当 时，求 的最大值. 【解析】（ ）由题意得 ，故 . 又 ，所以所求的切线方程为 . （ ）由于 ， ，故 （i)当 时，有 ，此时 在 上单调递减， 故 . （ii）当 时，有 ，此时 在 上单调递减， 故 . （iii）当 时，设 ， ， 则 ， . 列表如下： 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递减 由于 ， ， 故 ， .从而 . 所以 . （1）当 时， . 又 ， 故 . （2）当 时， ，且 . 又 ，所以 当 时， .故 . 当 时， .故 . 综上所述， 1.4 最值法 许多求函数中参数范围的问题, 可归结为求函数最值(或上、下界)的问题, 然后运用导数( 目的为确定单调性)或基本不等式等知识求解.这里本质上是运用了等价转化的思想,因为直接求解原问题中含参数的不等式往往比较复杂，而转化为最值（或上、下界）问题后，就只需要将最值与所给临界值进行比较. 例4（2013年高考数学大纲卷理科第9题）若函数 在 是增函数，则 的取值范围是 (责任编辑：qin) |