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在杆系结构的问题解决中，经常需要用到有限元法来分析这些问题，位移法 是常用的方法，位移法是把节点的位移设置成为未知量，杆件单元就是节点位移 把整体分解之后获得的。根据公式和所知的条件，得到整体刚度方程的数据，求 解位移未知量，进而求得杆件内力。

对于结构来说，离散化是对结构的分解，在连续的结构上设置一些节点，利 用这些节点，将整个连续的结构分解成为很多个有限元。对于研究的杆系结构来 说，分为两种杆系结构，一种是直杆的结构，一种是曲杆的结构，这两种结构都 可以使用离散化有限元来进行分析。可以用这种方法近似的来算出我们需要的数 据，根据离散化的程度，还可以大致的推出数据的精确度。分解程度越高，数据 的准确度也就相应越高。

在单元分析中，设计师经常会把它分为分析单元力学性质和选择位移方法两 个部分，并且进行必要的计算。对于杆单元来说，就是建立单元杆端处位移与内 力的关系，这可以利用单元的平衡条件、几何条件和物理条件来解决。在研究作 用在单元上的荷载时，可以利用静力等效原则，把它们全部移至到杆端处（或节 点处）。

设计师在研究单元力学时，需要列出数据之间的关联公式，得到需要的刚度 矩阵，而要得到这些就必须根据单元的各方面资料，材料、大小、体积等等条件。 得到刚度矩阵后，利用这些单元自身的各种条件设置来列出关系式，以此来达到 我们导出刚度矩阵的目的。在本设计中研究的杆单元也分为三种，分别是平面轴 力杆单元以及平面梁单元，还有平面钢架单元。在本文中，以平面梁单元为例对 其进行单元分析。

（1）先选取一个局部的坐标系。利用力学里面的右手法则来制定 x 、y 、z 轴的位置。假定任意一（I）号的单元是 JK,那么单元杆的轴线部位与局部坐标系 之间的的关系如图 2-3 所示。假定空间钢架的单元在 x、z 平面中的的抗弯刚度

的大小是 EI y ，线刚度的大小是 iy；它在 x、y 平面中的抗弯刚度的大小为 EI x，

线刚度的大小为 i

EI x ；设杆截面的面积为 A ，杆件的抗扭刚度的大小为 GJ  。

图 2-3 梁单元在局部坐标系下，

上式中各元素分别是空间钢架的 6 个结点力分量；

上式中分别是空间钢架的 6 个结点位移分量。

其中 u 表示沿轴方向的位移量，v、w

表示垂直于轴的位移量，y、z 分别

为绕 y 轴和 z 轴变形弯曲情况下的转角；M

z 为作用在空间钢杆杆端端

的力偶矩， x是空间杆件受扭矩后扭转的角度，Y、Z 分别表示沿

y 轴和z 轴作用

的剪力，X 为空间杆单元的轴向受力，依据右手定则，用双箭头表示力偶矩和角 位移的指向；用单箭头表示力和线位移的指向；图中出现的杆端力和杆端位移未 经特殊标注均为正方向。

在实际求解的过程里，空间钢架单元具体杆端位处得位移分量无法确定，正 常情况下利用矩阵的方式来表达空间钢架单元刚度方程