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试验设计与优化方法，都未能给出直观的图形，因而也不能凭直觉观察其最优 化点，虽然能找出最优值，但难以直观地判别优化区域。为此响应面分析法（也称 响应 曲面法）应运而生。响应面分析也是一种最优化方法，它是将体系的响应

（如萃取化学中的萃取率）作为一个或多个因素（如萃取剂浓度、酸度等）的函数， 运用图 形技术将这种函数关系显示出来，以供我们凭借直觉的观察来选择试验设 计中的最优化条件。 

显然，要构造这样的响应面并进行分析以确定最优条件或寻找最优区域，首 先必须通过大量的量测试验数据建立一个合适的数学模型（建模），然后再用此 数学模型作图。建模最常用和最有效的方法之一就是多元线性回归方法。对于非 线性体系可作适当处理化为线性形式。设有ｍ个因素影响指标取值，通过次量测 试验，得到ｎ组试验数据。假设指标与因素之间的关系可用线性模型表示，则有 应用均匀设计一节中的方法将上式写成矩阵式或简记为式中表示第次试验中第个 因素的水平值；为建立模型时待估计的第个参数；为第次试验的量测响应（指标）

值；为第次量测时的误差。应用最小二乘法即可求出模型参数矩阵Ｂ如下将Ｂ阵 代入原假设的回归方程，就可得到响应关于各因素水平的数学模型，进而可以图 形方式绘出响应与因素的关系图。

2。2 响应面分析方法的应用 

随着计算机技术的急速成长,数值计算科学的连续拓展。工程运算的模型愈发庞 杂,运算工作量愈发增高,耗费的光阴愈发长久。同时,很多工程情况的目标函数与约 束函数关于预想变量经常是非平滑的或者具备极其明显的非线性。所以,广大的科研 人员一致渴求找出新的有效而靠得住的数学计算方式来达成工程优化运算的需求。 响应面分析法能极其高效而方便地处理此类耗时间又不平滑的优化情况。 

自 2000 年以来,因为统计学在各个方面中的进步和运用,RSM 的应用领域逐渐延 伸。对 RSM 感兴趣的相关科研人员愈发增多。R 响应面分析法的二级模型设计方案 有以下三类:一是 3K 全因子实验,二是中心组合（复合）设（CCD）,三是 Box- Behnken 设计（BBD）。在这三类中,3K 全因子实验是指有 K 个因素,每个因素使用三 次,该设计方案优点是能够全面估算主效果（线性的和二次的）和交互作用,其缺点 是实验次数过多,操作麻烦不够简洁。中心复合设计实验是对非线性关系进行改良的 一种实验设计方法。就本质而言，该实验是对二水平全因子实验理念的拓展。主要 改变点是在二水平全因子实验过程中增加一个水平。通过对的实验增加一个设计点， 通过这样来评估评价指标（输出因素）和响应间的非线性关系。中心复合设计实验 面对在需要测试对因素的非线性响的实验中非常常用。中心复合设计至今依然是响 应面法三大分析方案中最常用设计方案。目前国际上大力研究和发展贝叶斯设计、 优化设计和稳健设计。 

RSM 在食品学中主要有以下方面的应用:(1)使用 RSM 来确定食品中各成分作用 以确定各成分所占比例。 (2)利用 RSM 确定最优反应条件。Elham Rezvani 等，对 橙汁的水油系的乳化饮料利用响应曲面研究发现一定比例的油相及阿拉伯胶对整个 橙汁形成乳化饮料具有很重要的作用。该研究主要是通过利用响应曲面的方法来确 定制作橙汁所使用的各种配方的比例[3]。 

早在二十世纪七十年代 Hill 以及 Hunter 两位学者的研究成果详尽介绍早期响 应面法在化工方面的应用实效。在当代科学研究中,响应面法在化工体系的研究中仍 占据重要地位。响应面法常常用于确定各种化学品的剂量和相关反应条件的控制,使 得反应结果取得预期期望或者最优响应。比如说，在温度、PH 值、时间三大因素影 响下，探讨对含糖量工艺样板的影响，从而获取最优响应值，做出对应设计方案。 生物学领域也存在大规模使用响应面法,其常应用于研究样本内部各化学反应成分所 占比例与对应生物学内容的联系,从而找到生物内化学反应的最佳试验前提。至今, 响应面依旧大范围应用在生物学的各个方面。比如：通过响应面法对畜牧营养学进 行研究,通过响应面法改进固态发酵生产生物农药盾壳霉,再比如,响应面法甚至能应 用在医学方面(比如癌症研究等)。  (责任编辑：qin)