（1） 设存在，记，若依概率收敛于零，即对于任意的，有

则称服从弱大数定律，或者说服从大数定律。弱大数定律也叫大数定律。

（2）设，存在，记，，若几乎处处收敛于零，即

则称服从强大数定律

（3）设，，都存在，记，，若依分布收敛于标准正态分布的随机变量，即对任意实数，有

则称服从中心极限定理[4]。

2。3大数定律的一般形式：

定义2。3。1   假设有一个随机变量序列，它有形如

那么我们就可以称此随机变量序列是服从大数定律的。

（大数定律的种类）性质的不同，可以把大数定律分为几种不同类的形式。大数定律大致分为以下几种：

1。马尔可夫大数定律        设是一个随机变量序列，()存在并且  成立，那么就称服从大数定律。

  符合的一般都可以称为马尔可夫条件，它是用来检验是否服从大数定律。我们需要注意的是，并不是所有的大数定律都符合马尔可夫条件。除此之外，马尔可夫大数定律中根本没有关于独立性的假定。

例1。  设为一同分布、方差存在的随机变量序列，且只和相邻的和相关，与其他的不相关。试问该随机变量序列是否服从大数定律？

解：为相依随机变量序列，考虑其马尔可夫条件来.自^优+尔-论,文:网www.youerw.com +QQ752018766-

 记，则，于是有

马尔可夫条件成立，所以服从大数定律。

2。切比雪夫大数定律    假设是一列两两互不相关的随机变量序列，设每个都有方差存在，而且都有共同的上界，则，，则就是服从大数定律。

  特别的，若有相同的期望，则有，

例2：设是一个独立同分布随机变量序列，。设令，考察

那么随机变量序列服从大数定律，即对任意的，有

证明    很显然是一个独立同分布随机变量序列，那么其方差为

  因为存在，，，也都存在。根据切比雪夫大数定律知                     

其中           ，      所以服从大数定律。

3。伯努利大数定律      假设是重伯努利试验中事件A所发生的次数，就是每次试验中A出现的概率，那么对于任意的，都一定会有