④ 推动了无理数的发现，引起了史上第一次数学危机；

⑤ 被大数学家华罗庚先生认为可以作为人类探寻“外星人”并与“外星人”沟通的语言；

⑥ 美国第二十任总统加菲尔德在任众议院议员时给出了一种政法，被称为总统证明法；

这种充满挑战性的引入，不仅激发了学生的学习兴趣，而且在展示知识的同时营造了一个具有浓郁数学文化气息的文化场，学生在了解中受到了数学文化的熏陶与感染，在这个过程，教师在情感上与学生发生了互动，促使学生在好奇心的驱使下迫不及待自主地开启了探索勾股定理的大门。继而通过课件展示毕达哥拉斯观察地面图案的小故事，引导学生独立观察思考等腰直角三角形三边之间的数量关系，教师提示学生寻找等腰直角三角形的三边之间的特殊关系，为了深如研究勾股定理，得出结论，教师继续追问；“我们研究了等腰直角三角形三边的性质，但是等腰三角形是一种特殊的直角三角形，对于一般的直角三角形是否也有这样的性质？请你类比等腰直角三角形的探究方法进行探索。”在引发学生思考的同时，教师进一步提问：一条线段的平方常常与那个量有关（引导学生与图形面积建立联系）？来自优Q尔W论E文R网wWw.YouERw.com 加QQ75201.8766

学生可能会提出割、补、平移等方法解决问题，教师在互动中充分的给予了学生自主探索，学生在教师的引导下开动脑筋尝试着寻找解决问题的多条途径，最终为总结出利用割补法为定理的证明进行铺垫，这个过程是循序渐进的，所达到的效果也依附于教师与学生的互动中是否摩擦出了花火。

如例子中所述，互动中的教学模式更有利于创新氛围的营造，一旦在课堂上形成创新思维的大氛围，提供学生独立思考、大胆提出自己见解的小环境，自然提升了学生对知识点的理解和解决数学问题的热情和水平，也有助于学生感受数学文化，领悟我国古代数学家的智慧，增强内心深处的民族自豪感。