⑷⑸称为矩形公式。
(b)梯形法:将区间 等分成 个长度相等的小区间,分点是
相应的被积函数值记为
于是有
称为梯形法公式。
(c)抛物线法:将区间 等分成 个长度相等的小区间,分点是
相应的被积函数值记为
于是有
称为抛物线法公式,也称 公式。
2。3 级数中的近似计算
级数中包含了数项级数、函数项级数、幂级数等多种级数,我们选取其中的幂级数来分析说明它的近似计算。而幂级数在近似计算中的应用是利用函数的幂级数展开式来完成的。
函数的幂级数展开式又称为 展开式,即 当函数 在点 的某一领域内存在任意阶的导数,则有
其中, 是余项。文献综述
在实际应用中,我们一般会选取函数在 处的幂级数展开式,这时上式可写成
称为函数 在点 的 展开式。
把函数 展开成 的幂级数的步骤
(a)求出函数 的各阶导数 ,若在 处有某阶导数不成立,那么就停止计算;
(b)求出函数和导数在 的值
。(c)写出级数
并求出它的收敛半径 。
(d)余项 ,求其在区间 的极限是否为零。若为零,函数 在区间 内的幂级数展开式为
浅析高等数学中的近似计算(3):http://www.youerw.com/shuxue/lunwen_202139.html