为固相，0 时则是代表了液相，当 在 0 和 1 之间取值是说明这表示的是相界面。 而相场方程的建立是通过热力学驱动力和有序化势之间的互相作用，有了相场方程， 我们可以通过求解相场方程得到相场方程的解，并用此可以描述液固界面之间的移动 甚至可以描述液固界面的形态等。同时运用相场方法可以直接解释如体自由能、界面 能、弹性应变能和电磁能等不同热力学驱动力对微观组织演变的影响，甚至相场法也 可以直接解释扩散、热传导和对流等因素对传输过程的影响。考虑到相场方法在模拟 方面比传统的科学方法（如跟踪法等）展现出了其十分惊人的天赋和无法比拟的优势， 因此，相场法在 80 年代一经提出，便受到人们的热捧，一度成为国内外微观组织模 拟技术手段的宠儿。但是，世界上不可能存在完美的事物，相场方法也有其显而易见 的缺陷，不可否认，当今计算机技术的发展速度的确让人瞠目结舌，计算机技术的发 展更新换代已经不单单仅用日星月异就能完全形容，但是即便是计算机技术的发展如 此迅速，还是满足不了相场方法那十分庞大的计算量，并且值得一提的是，相场方法 不单单是计算量十分惊人，其在模拟场中可模拟的尺寸范围也比较有限，其可模拟的 范围尺度最大只能达到几十微米，模拟的尺度较小。

但是我们之前也曾提到相场方法可以不需对其形貌作预先假设就可预测复杂晶 粒的形貌演化。相场模型中，微结构演变通常采用一系列空间上连续变化的相场变量 来分析，这些场变量包含有化学场、晶体场、结构场、浓度场及温度场等，其在不同 的坐标上具有不同的值[8]。守恒量的变化与非守恒量变化之间是有区别的，守恒量与 体系成分有关，满足 Cahn Hilliard [9]动力学相场模型。而非守恒量通常包含与体系 晶体结构与取向的信息，符合 Allen Cahn [10]动力学相场条件。相场变量必须要能捕 捉相转变与粗化等物理过程且场变量数目应保持最低限度，因为过多的变化会增加对 计算机的需求。相场方法有一个特征即相场变化的演化方程以一般热力学和动力学为 基础，然而它却不能处理原子层次的行为。因此，材料的特殊性能必须在模型中通过 引入以实验和理论信息为基础的现象学参数实现。论文网

目前，相场方法在模拟材料介观尺寸领域很受欢迎，相场模拟模型使用的范围也 伴随这计算机技术的迅速发展而日趋扩大。对应凝固和固态相变过程，相场模型可用 于晶粒增长、位错动力学、裂纹扩展、电子迁移、固态烧结等方面应用。

1.3.2 相场方法的特点和模拟研究的基本过程

相场法广泛的应用于材料科学的各个领域，与其他的模拟方法相比，其主要具备

以下特点：

（1）对于任意的组织形态和复杂的微结构（如枝晶形态、马氏体相变等任意一 种复杂组织的集合形貌），相场法只需要利用场变量便可以进行模拟；

（2）相场法能通过同一个物理和数学模型来模拟形核、长大、粗化的相变过程；

（3）相场法能够通过各种热力学驱动力的相互作用来研究内部场和外加场对组 织变化的影响；

（4）Cahn Hilliard 模拟模型方程一般通过选择相关的物理场变量简单清楚地描 述不同材料和不同变化过程的长程扩散现象； 利用相场法模拟材料的微观组织变化一般分为以下五步：