sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） 　　cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） 　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 　　推导：tan（α/2）=sin（α/2） /cos（α/2）=[2sin（α/4）cos（α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

半角公式sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 　　cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 　　tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) 　　sin(α/2)=±[(1-cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） 　　cos(α/2)=±[(1+cosα)/2]^(1/2)(正负由α/2所在象限决定） 　　tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=±[(1-cosα）/（1+cosα）]^(1/2) 　　推导：tan（α/2）=sin（α/2） /cos（α/2）=[2sin（α/4）cos（α/4] /[2cos(α/4)^2 - 1]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα相对的倍角公式正弦二倍角公式：sin2α = 2cosαsinα推导：sin2A=sin(A+A)=sinAcosA+cosAsinA=2sinAcosA余弦二倍角公式：余弦二倍角公式有三组表示形式,三组形式等价：　　1。cos2α = 2(cosα)^2 − 1 　　2。cos2α = 1 − 2(sinα)^2 　　3。cos2α = (cosα)^2 − (sinα)^2推导：cos2A=cos(A+A)=cosAcosA-sinAsinA=(cosA)^2-(sinA)^2=2(cosA)^2-1=1-2(sinA)^2正切二倍角公式：tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]推导：Cos(2a)=cos(a+a)=cosacosa-sinasina=cos²a-sin²a降幂公式(半角公式）：cos^2A=[1+cos2A]/2 　　sin^2A=[1-cos2A]/2 　　tan^2A=[1-cos2A]/[1+cos2A]变式：sin2α=sin^2(α+π/4)-cos^2(α+π/4)=2sin^2(a+π/4)-1=1-2cos^2(α+π/4);　cos2α=2sin(α+π/4)cos(α+π/4)

中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

　　16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面;鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期;到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。半角公式

　　从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀;徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化;朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。半角公式

　　1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。