Geometric design of slider-crank mechanisms for desirable slider positions and velocities Abstract In problems requiring uniform cutting speeds uniform flow rates etc。 slider-crank mechanisms provide economical solutions。 Thus, the problem of designing slidercrank mechanisms for desirable slider positions and velocities is handled within a geometric framework in this paper。 Here, the rotation of the crank has been related to the translation of the slider through a linear function。 A unified methodology comprising the so-called Subdomain, Galerkin methods together with the classical collocation method is implemented to find the values of the parameters involved。 The effectiveness of the methodology has been demonstrated on numerical examples。 Since more than one solution results from the solution process, it is always possible to form multi-loop mechanisms。 Moreover, designs with low velocity errors in the forward stroke exhibit similar feature 73077

in the backward stroke too。

Geometrische Konstruktion von Schubkurbelmechanismen zur Realisierung von gewünschten Stellungen und Geschwindigkeiten des Gleitsteines

Zusammenfassung Schubkurbelmechanismen liefern ökonomische Lösungen für Probleme die gleichbleibende Schneidengeschwindigkeiten。 Fliessgeschwindigkeiten usw。 in bestimmten Stellungen benötigen。 Deshalb wird das Problem der Konstruktion von Schubkurbelmechanismen zur Realisierung von gewünschten Stellungen und Geschwindigkeiten in dieser Arbeit im Rahmen der geometrischen

Möglichkeiten behandelt。 Hier wird die Drehung von der Kurbel auf die Schiebung des Gleitsteines durch eine lineare Funktion bezogen。 Um dieWerte von existierenden Parametern zu finden, wird eine vereinte Methodologie, die aus der sogenannten Subdomain und Galerkin Methode zusammen mit der klassischen Kollokation Methode bestehen, implementiert。 DieWirksamkeit der Methodologie wird an numerischen Beispielen demonstriert。 Am Ende des Lösungsprozesses wird immer mehr als eine Lösung erzielt, so dass sich immer mehrere, mögliche Schubkurbelmechanismen ergeben。 Konstruktionen mit geringen Abweichungen von den gewünschten Geschwindigkeiten bei der vorwärtsgerichteten Schiebung zeigen ähnliche Eigenschaften, wie die rückwärtsgerichtete Schiebung。

Nomenclature

Ai ; Bi ; Bsi Coefficients

Bci ; Cci ; Ci Coefficients

Csi ; Pi ; Qi , i = 1− 5 Coefficients

ApL; AssL; As0L Intermediate coefficients

AooL; AsoL, L = 1, 2 Intermediate coefficients

a1L; a00L; b3L Computable constants

b2L; b1L; boL Computable constants

c3L; c2L; c1L Computable constants

c0L, L = 1, 2 Computable constants

DEL Increment (rad)

f (x) A function of x variable

G(s,ψ) Displacement function

Rx Input scale (rad/m)

Ry Output scale (m/m)

s Position of the slider (m)

s0 Initial position of the slider (m)

w Angular speed of crank (rad/s

wi , i = 1−5 Weighting functions

 Position of crank at the start and end

of uniform motion in the backward

stroke

x1 Crank length (m)

x2 Connecting rod length (m)

x3 Eccentricity (m)

[xn, x0] Function interval (m)

[xi−1, xi ], i = 1− 5 Subinterval (m)

xi Accuracy point (m)

yi Function value at accuracy point (m)

y0; yn Initial and final values of dependent

variable (m)

V Linear speed of slider (m/s)

z1; z2; z3 Design parameters

_s Uniform–velocity region (m)

_x Independent variable range (m)

_ψ Amount of crank rotation (rad)

δ Connecting rod angle (rad)

ψ Crank angle (rad)

ψ0;ψn; Initial and final crank angle (rad)

1 Introduction