3。视觉伺服建模

3。1。准备工作

  本文的主要目的是介绍一个强大的新的估计算法在这一领域。根据以下假设，注意力被限制在2-D视觉伺服，以讨论的鲁棒性的线性系统的平面模型（例如（凯莉，1996））的视觉伺服系统的干扰。

  假设（图2（a））：目标在一个平面上移动，称为A，摄像机在另一平面移动，称为B。目标运动平面A，与摄像机移动平面平行，b。摄像机的光轴垂直于每一平面。此外，B平面包含相机的焦点。A和B平面之间的距离Z是恒定的和已知的。现在，考虑相机的框架，它的起源在焦点，其沿光轴Z轴，并给予适当的X和½-平面B。这里的针孔相机模型轴，假定如图2（b）。让F表示焦距，让SV和SW相机的像素尺寸分别在x和y方向，该相机可以绕z轴旋转，并可以在任何平面B的方向翻译。所有的固定在目标上的特征点位于平面A。因此，没有任何损失的通用性，在实验中两个特征点被假设在目标上。提供这些足够的信息，可以确定运动的质量中心的目标。

  令Pj j=1,2是具有坐标[Xj½jZ0]T的特征点] T在相机框架中。 每个特征点Pj j=1,2，投影到一个点pj j=1，2图像坐标[xj yj] T。 令Pg为这些特征点的质心，平移位置X，½和旋转位置H绕Z轴。 此外，令XQ，½Q和HQ表示相应的Pg速度。 最后，最后，让Tox，Toy，

而Roz表示目标诱导的Pg的速度运动，Tcx，Tcy和Rcz表示速度由摄像机运动引起的（参见图2（a））

3。2。 观察方程

接下来，考虑观察方程。 坐标Pj = [Xj，½j，Z0] T和pj = [xj，yj] T（见图2（B））之间的关系可以直接写入（Hutchinson et al。，1996)

每个变量的时间依赖将被消除在一个明显的方式。 从上述方程式可以看出几何派生

其中atan2（·，·）代表在机器人文学中受欢迎的弧切线函数，术语wx，wy和wθ表示相机模型中各种不确定性的影响（参见，例如，（Bishop et 等等，1994））。因此，通过设定现在考虑数字化的实现。 因此，在每个时刻t=k 1，k=1，2，3,。。。。其中¹表示采样周期，观测方程变为

要注意的是，在这些实验中，输出矢量可以直接作为视觉系统的输出获得。 此外，如果忽略由于不确定性引起的干扰项wk，则可以计算状态变量xk，因为C是非奇异的

3。3。 状态方程

最后，考虑描述的状态方程系统的动态。 根据假设，很清楚。

因此，定义向量为产生x=u+q。在离散化下，系统成为其中vk表示产生的不确定性的影响从离散化过程和/或各种建模误差（参见例如（Papanikolopoulos et al。，1993））。 因此

并且I3是3x3单位矩阵

值得注意的是，在（11）和（7）中，由于不确定性引起的干扰条件vk和wk影响系统。 在这里，这些术语不会被视为一类随机过程，而是被视为一类未知的，不合逻辑的信号。 这种不确定性信号的处理自然会导致估计问题H∞设置。

4。视觉伺服中的估计问题

4。1。 基于估计的视觉伺服

考虑一个理想的系统，这些系统不会加速相对运动，而且没有干扰;

vk = 0。 假设目标qk的运动模型如下：

  视觉伺服的目的是（i）闭环系统的稳定性（内部稳定性），（ii）调节输出矢量nk（“x=k”）P0（k->∞）。注意，如果可以实现nk“ 那么尽管目标正在移动，目标的质心的位置和方向（姿态）固定在相机框架中。 所以这个自动暗示相机跟踪移动目标。