基于这个问题，人们希望在定量研究中所涉及的变量较少，而得到的信息量又会较多，主成分分析就是为了解决这类问题提出的一种方法。对原有变量，利用降维的思想，在信息量损失很少的情况下，将这些变量进行重新组合，转化为为数不多的几个综合指标。这些新的变量彼此互不相关，而且能够最大程度的体现原有变量的信息。转化生成的综合指标是原始变量的线性组合，称为主成分。文献综述

3。2 主成分分析法的优点： 

1、可消除评价指标之间的相关影响 

主成分分析在对原始变量进行变换后，形成了相互独立的主成分，而且实践证明各指标之间相关程度越高，分析的效果越好。 

    2、可减少指标选择的工作量 

对于其它一些评价方法，可能难以消除指标间的相互影响，所以在选择指标时要花不

少时间和精力。主成分分析方法因为可以避免这种影响，所以对于指标的选择来说会更加简单方便。

3、当评级指标较多时还可以在保留绝大部分信息的情况下用少数几个综合指标代替原

指标进行分析

实际运用中，主成分的排序是按照方差的大小进行的。分析过程中，只考虑前面方差较大的几个主成分，不考虑后面方差较小的主成分，较大的几个主成分浓缩了原始变量的信息，降低了计算工作的复杂性。

4、在主成分分析中，各主成分的权数就代表各自的贡献率，反映了该主成分所代表的原始信息量占全部信息量的比例。这种方法确定的权数是比较合理客观的，有效弥补了一些评价方法中认为确定权数的不足。 

5、这种方法的计算比较规范，可以在计算机上实现，利用专门的统计软件SPSS，简单易行。 

3。3 主成分分析方法的基本理论

设有P个指标 、   、。。。 ，构成P维随机向量X =（X1， X2， X3 ，。。。，XP)/  。设随机向量X 有协方差阵∑，对X 进行线性变换，生成新的变量，用Y 表示，即满足下面式子。

因为可以任意对原始变量进行上面的线性变换，而且不一样的线性变换后的综合变量Y的统计特征也不是都相同的。所以为了取得更好的效果，我们希望 的方差尽可能的大并且各个 之间是相互独立的。来*自~优|尔^论:文+网www.youerw.com +QQ752018766*

由于  ，而任意常数c，有 

如果对 没有限制， 会任意增大,问题变得无意义。对线性变换给予以下原则的约束：

（1） （i=1,2,。。。,p）。

（2） 与 互不相关（i ≠ j ;  i, j = 1,2,。。。,p）。

（3） 是 ， ，。。。， 的一切满足第一个原则的线性组合中方差最大的， 是与 不相关的 ， ，。。。， 所有线性组合中方差最大者。

（4）根据以上原则，综合变量 ， ，。。。， 分别称为原始变量的第1个，第2个，。。。，第P个主成分，而且在总方差中所占的比例越来越小。通常情况下，我们只选择前面几个方差较大的主成分，达到抓住问题实质并且简化系统结构的效果。