(2)小概率事件具有两重性。如果在一次抽样试验中，小概率事件发生了，该事件就变成了“必然事件”；而在大量重复试验中它都没有发生，那么它就变成“零概率事件”。这些划分是在日常生活中经常发生的，由此，我们可以发现小概率事件存在着发展和消亡的两重性。

(3)小概率事件具有突发性。小概率事件的发生，常常会让人措手不及，如果没有应急预案，就会带来巨大损失，例如山洪、地震、雪崩、小行星撞地球等发生在自然界的小概率事件，或者是车祸、火灾、癌症等日常生活中的小概率事件，这些事件的发生会伴随巨大的经济损失和人员伤亡。但是，有时小概率事件也会为我们带来意料之外的惊喜，如购买彩票中头奖就是来自小概率事件的惊喜。

1。2。4中心极限定理

棣莫弗—拉普拉斯定理（De Moivre-Laplace）：服从二项分布的随机变量序列的中心极限定理，即二项分布以正态分布为其极限分布的定律。

记μ_n为n重伯努力型随机试验中A出现的次数，p=P(A),0<p<1，则

lim┬(n→∞)⁡P {(μ_n-np)/√(np(1-p) )≤x}=1/√2π ∫_(-∞)^x▒〖e^(-t^2/2) dt〗=ϕ(x)，∀x∈R。

2 小概率事件在保险产品开发中的实际应用

例: 某保险公司推出了一项新的重大疾病保险业务，主要针对10-15,30-35这两个年龄段，假设各有3000 名相同年龄段的人进行了投保。

10-15年龄段:每位被保险人需要在每年被收缴 50 元的保险费，如果被保险人在支付保险费的第一年内死亡，则该保险公司就要支付10 000元的保险金给受益人。通过调查结果显示，在该年龄阶段的人因重大疾病死亡的概率为b 为 0。003。

30-35年龄段: 每位被保险人需要在每年被收缴 200 元的保险费，如果被保险人在支付保险费的第一年内死亡，则该保险公司就要支付10 000元的保险金给受益人。通过调查结果显示，在该年龄阶段的人因重大疾病死亡的概率为b 为 0。012。

问：

（1）处于10-15年龄段的人们购买这项新的保险业务，公司亏本的概率？

（2）处于30-35年龄段的人们购买这项新的保险业务，公司亏本的概率？

解: （1）10-15年龄段：记

X_i={█(1，10-15年龄段中第i人第一年内死亡，     @0，10-15年龄段中第i人第一年内不死亡。)┤i=1,2,3…,3000)，

由题意可知来,自,优.尔:论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

P(X_i=1)=0。003，P(X_i=0)=0。997，

则3000人中第一年内死亡的人数可表示为

X=∑_(i=1)^3000▒X_i ，

于是 X～ b( 3000，0。003)。

公司的收入为: 50 × 3 000 =150 000( 元 ) ，当 10 000X ＞ 150 000 时，即 X ＞15 时公司会赔本。设事件A=“公司亏本”，则有

P(A)=P(∑_(i=1)^3000▒X_i >15)，

由于X_1,X_2,〖…,X〗_3000相互独立同分布于二项分布b( 1，0。003)，则E(X_i )=0。003，D(X_i )=0。003×0。997，所以由中心极限定理知：