(1)加法性噪声

                                       (2-1)

可以看出,噪声、信号的叠加形成了混合波形,其特点是 和输入的原始信号无关,如电子噪声放大器,不论输入信号是多少,其输出的结果及时两者叠加的结果。

(2)乘法性噪声论文网

            (2-2)

从这个公式可以看出,输出信号由原始信号和原始信号混入噪声的信号组成,当原始信号增大时,这个混合信号就会增强。如胶片颗粒噪声和光量子噪声等。假如出现如下情况,输入信号的起伏比较小,噪声也比较小,这时可以将这种乘性噪声看作是加性噪声,同时将输入信号和噪声看作是彼此独立,这样就能简化操作,便于计算。

由上述的噪声介绍可以得出,噪声是随机产生的,因此很难用实体将其描述出来,所以我们借助数学上的理论数值概率密度函数和分布函数来表示,因此要借助一些统计学上的数字特征如方差,均值等来描述噪声。

2。2 模糊图像的退化模型

2。2。1 一般退化模型

(1) 连续函数退化模型

图像复原是建立在图像退化模型基础上的[[[8] 王玉全,隋宗宾著。 运动模糊图像复原算法综述[D]。 微型机与应用。 2014]]。假设输入图像f(x, y)经过某个退化系统h(x, y)后输出的是退化的图像g(x, y)。再加入噪声n(x,y),那么退化模型就可以比较直观地表示成如下图2-1。

图2-1 图像退化过程模型

其一般表达式为:

            (2-3)

式中:“*”表示空间卷积。是退化函数。

当然这个退化的模型也可以用表示在频域上的公式表示出,如下:

                 (2-4)

式中:、、、分别是、、、的傅里叶变换。

当然本文也可将连续退化模型看做:

        (2-5)

其中是点扩散函数PSF

假如加性噪声所造成的影响可以忽略不计,也就是当时,那么可将式子看成

                   (2-6)

则如果输入的信号是,,根据上式,所得到的信号就是,,则得出:

                                (2-7)

这样就把H看成是线性的系统。这里的K1,K2是常量。

假如时间上的转变,其对应的参数不跟着变化的话,这样的就叫做时不变系统,相反的就叫做时变系统。

同样的,拓展到二维的函数关系里也是,假设满足

              (2-8)

这样的H就可以被称做为不变系统,在圆括号中表示空间位置的位移,这个公式表明,任何一点对图像后系统的响应仅依赖于输入值,与位置无关。

在图像处理过程中,模型的非线性系统更为精确和通用,但往往发生无解或者求解很困难的情况,因此常用使用线性并且不变模型来代替。当然如果是一个线性的模型,那么用冲击响应函数去替换也是可行的,这样可以使问题简单,计算简便,操作方便。

(2) 离散函数退化模型

将连续退化模型中的和进行均匀抽样后就可以得到离散的退化模型。

如果对上述的、随机的抽样调研,那么就会得到两个矩阵A、B,那么这个连续的函数式就回转换成的卷积函数式。

假设、两个序列的周期同样为N的话,则离散函数又可以写成:

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